Конспект урока по теме "Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения." план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок по теме"Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения." является уроком изучения нового материала ,содержит достаточно насыщенный теотетический материал,рекомендован для проведения с классе с достаточно высоким уровнем усвоения учебного материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»(Урок изучения нового материала)

• познакомить учащихся с понятием «квадратное уравнение» ;
• научить различать полные и неполные квадратные уравнения, четко определять значения коэффициентов квадратного уравнения;
• систематизировать и закрепить навыки решения неполных квадратных уравнений;
• активизировать мыслительную деятельность учащихся путем индивидуального подхода к учащимся на уроке;
• продолжить формирование у детей математической культуры и грамотности;

1. Задания для актуализации знаний

2.Назовите число, квадрат которого равен:49;64;225;324;144;0;-36

3.При каком значении а уравнение имеет :

не имеет корней

4.Представьте в виде произведения

Материал для постановки цели деятельности(приложение 1)

-Здравствуйте , ребята! Есть ли у вас какие-либо вопросы по домашнему заданию? (если вопросы есть- разобрать)

-Кроме письменных заданий, вам необходимо было дома вспомнить способы разложения многочлена на множители и решение уравнений вида .

-Давайте сейчас все вместе выполним следующие задания:(проводится устная работа с классом по заданиям для актуализации знаний учащихся (1) )

-Молодцы! А теперь внимательно посмотрите на приложение 1 в вашем раздаточном материале.

Возможные варианты ответа:

-Что общего во всех этих уравнениях? -Справа ноль.

-Да, во всех этих уравнениях справа от знака равенства ноль, а в левой части каждого уравнения присутствует переменная во второй степени ( в квадрате), в нашем случае это переменная Х, но может быть обозначена и другой буквой .И хотя мы с вами раньше уже встречали некоторые разновидности таких уравнений ,но никогда не объединяли их в одну группу. Такие уравнения называются квадратными и каждое из них имеет вид где а,б,с- некоторые числа, их называют коэффициентами ; х- переменная .

- Квадратные уравнения еще называют уравнениями второй степени,так как их левая часть-многочлен второй степени, то есть наибольшая степень- вторая .

-Давай те теперь все вместе посмотрим на уравнения приложения 2 .

-Все ли уравнения здесь являются -Нет,уравнения 5и6 не являются квадратными

-Почему? -В них наибольшая степень не вторая.

-Вы, наверное, уже поняли, что сегодня на уроке мы с вами будем изучать особую группу уравнений, которые называются …(квадратными).Запишите тему урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида где х переменная , а ,б, с- некоторые числа, причем а≠0 (в раздаточных материалах у детей есть эталон с общим видом квадратного уравнения.)

-Теперь давайте поговорим о коэффициентах квадратного уравнения

а- коэффициент при квадрате переменной ,т.е. при старшей степени его называют старшим коэффициентом;

в—коэффициент при переменной первой степени;

с-свободный член(он без переменной)

Работа по закреплению понятия

1)-Укажите номера уравнений, являющихся квадратными (приложение 3)

2)-Придумайте и запишите квадратное уравнение и выпишите его коэффициенты.

(прошу «слабых» учеников прочитать свои записи)

Учитель записывает на доске уравнение +5х+6=3.

-Является ли данное уравнение квадратным?(в случае затруднений прошу перенести число 3 в левую часть уравнения и привести там подобные слагаемые)

-Запишите уравнение 2 2 .Является ли это уравнение квадратным?

Учащиеся предлагают для ответа на вопрос перенести все слагаемые из правой части в левую и выполнить приведение подобных слагаемых,

получаем квадратное уравнение прошу детей назвать коэффициенты этого уравнения.

№506 (а, б) 2 человека работают у доски , остальные в тетрадях, в полученных уравнениях выписываем коэффициенты.

Учитель: обратите внимание, что все коэффициенты в полученных уравнениях отличны от нуля. Такие уравнения называются полными квадратными уравнениями. Если же в квадратном уравнении один из коэффициентов а или б ,либо оба этих коэффициента равны нулю , то такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Записываем: «Виды неполных квадратных уравнений»

1) -Положим в уравнении(эталон) b=0,т.е. ,решам данное уравнение в общем виде:

-Означает ли минус в правой части то, что - является отрицательным числом? /-нет, эта запись обозначает число, противоположное дроби /

-Может ли это число быть равным нулю/-нет, т.к. c

-Теперь давайте рассуждать вместе: вспомним , -Решения есть, если правая часть уравнения

когда уравнение вида имеет решения больше нуля, ведь значение выражения

и когда не имеет решений. - в нашем случае

Учитель . Рассмотрим 2 случая:

1 случай : - -уравнение имеет 2 противоположных корня: и

2 случай : - -уравнение не имеет решений.

Вывод : имеет либо 2 противоположных корня , либо не имеет решений.

2) Теперь давайте положим, что в нашем квадратном уравнении коэффициент с равен 0, тогда уравнение принимает вид ; (b

Разложим левую часть уравнения на множители

Вывод : b = 0 имеет 2 различных корня , один из которых равен 0.

Вывод : = 0 имеет единственный корень , равный 0 .

Первичное закрепление изученного учебного содержания во внешней речи.

Задание 2. (выполняет у доски один ученик с проговариванием алгоритма решения для различного вида неполных уравнений ).

Стрелками показать соответствие между уравнениями и количеством корней:

Задание 3. Прикаких значениях p уравнение ( р - 4 ) – 6х – 9 = 0 не будет являться квадратным ?

Ученик выполняет у доски с проговариванием теоретических обоснований:

Если р – 4 = 0, то ( р - 4 ) = 0 и уравнение не будет квадратным .

Задание 4 . При каких значениях m уравнение – ( m – 1) х + 9 = 0 , будет неполным квадратным уравнением ?

Если m – 1 = 0, то ( m – 1 ) x = 0 и уравнение будет неполным квадратным .

В конце урока предложить учащимся сделать вывод :

1. какие уравнения называются квадратными ?
2. Что нужно сделать , чтобы ответить является ли уравнение квадратным , если оно не имеет вид а правая и левая части уравнения являются многочленами или правая часть является одночленом ?
3. Сколько корней имеет каждое из приведенных уравнений ( общий вид) .

Д / задание № 514 , 517, 521, 637 ( а, б )

Примечание . Данный урок подготовлен и проведен в классе с углубленным изучением физики .