Тесты по геометрии материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10 класс) на тему
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две скрещивающиеся прямые.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ( рис.1) плоскости D 1 B 1 B и B 1 A 1 D 1
а) не пересекаются ;
Д 1 С 1 б) пересекаются по прямой А 1 В;
А 1 В 1 в) пересекаются по прямой B 1 D 1 .
5. Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой
- На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке Е;
М в) пересекаются в точке В;
Е г) пересекаются в точке К.
7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.
9. Какое из следующих утверждений верно?
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
10 . Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.
11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных
плоскостей при этом получилось?
а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много .
12. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в
а) не определяют в любом случае;
б) определяют, но при дополнительных условиях;
в) определяют в любом случае;
г) ничего сказать нельзя.
13. Выберите верное утверждение.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек.
14. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF .
а) AD ; б) DE ; в) DF ; г) AF .
15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?
а) ABC ; б) AA 1 D ; в) BB 1 C 1 ; г) AEF .
16. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:
а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; г) все прямые совпадают с прямой а .
17. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β . Каково взаимное расположение плоскостей α и β ?
а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой.
18 . Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение .
а) X AB ; б) X AC ; в ) X ABC ; г) точки Х и М совпадают.
Выбери все верные ответы.
- Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые
а) КЕ и ВС; б) КЕ и АВ; в) КЕ и МС; г) КЕ и АС; д) КЕ и АМ.
21. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки
а) М; б) А; в) К; г) Е.
Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) прямую; б) прямую и не лежащую на ней точку; в) прямую и лежащую на ней точку.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две скрещивающиеся прямые; б) две параллельные прямые; в) прямую и лежащую на ней точку.
3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая
а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 (рис 1) плоскости АСС 1 и В 1 С 1 С пересекаются по прямой а) АС; б) ВС; в) СС 1 .
5. Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной плоскости (рис.2). Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой а) АД; б) ДК; в) КС; г) АК.
6. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке А;
К в) пересекаются в точке М;
г) пересекаются в точке С.
- На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.
9. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;
10. Какое из следующих утверждений верно?
а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.
11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;
12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.
13. Выберите верное утверждение.
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB .
а) PM ; б) AB ; в) PB ; г) BM .
15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?
а) DD 1 C ; б) D 1 PM ; в) B 1 PM ; г) ABC ; д) CDA .
16. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с ?
а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с ; в) прямая с не проходит через точку М ; г) другой ответ.
17. Прямые а и b пересекаются в точке М . Прямая с , не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b . Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c ?
а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а , или с b .
18. Прямые а и b пересекаются в точке О. A a, B b, Y AB. Выберите верное утверждение .
а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.
Выбери все верные ответы.
- Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
- На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые а) АВ и МР; б) АС и МР; в) АВ и МР; г) АК и МР; д) АС и КВ.
- На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки а) М; б) Р; в) В; г) С.
Тест 2. Прямые в пространстве .
Выберите верный ответ.
1. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС (рис.1). Точки К, Р, Е и Н – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Следовательно а) четырехугольник РКЕН является трапецией; б) четырехугольник РКЕН является параллелограммом
в) прямые КР и ЕН скрещиваются.
- Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения
а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;
б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;
в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.
3. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.
а) параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются.
4. Каково взаимное расположение прямых AD 1 и MN на рис. 2?
а) параллельны; B 1 C 1
б) определить нельзя;
в) скрещиваются; A 1 D 1 N
5. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB . Каково взаимное расположение прямых MA и CK ?
а) скрещиваются; б) параллельны; в) совпадают; г) пересекаются.
6. Выберите верное утверждение.
а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны; г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены.
7. Прямая а , параллельная прямой b , пересекает плоскость α . Прямая с параллельна прямой b , тогда:
а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α ; в) прямые а и с скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.
8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b ?
а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.
9. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ . Чему равен угол между прямыми АМ и ВС , если угол MAD равен 120˚?
а) определить нельзя; б) 120˚; в) 30˚; г) 60˚; д) 150˚.
10. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб (рис.2). Чему равен угол между прямыми BD и AВ 1 ?