О т в е т : 600. Таким образом собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

1 B13 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущ ей цены Определите, на сколько процентов каж дый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продаж у за рублей, через два года был продан за рублей Пусть цена холодильника еж егодно сниж алась на снизилась на, откуда имеем: процентов в год Тогда за два года она О т в е т : 11 B13 Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта в пункт, расположенный в 30 км от Пробыв в пункте часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт в 18:00 Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч Пусть км/ч собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а скорость лодки против течения равна км/ч На весь путь лодка затратила (часов), отсюда имеем: Таким образом собственная скорость лодки равна 11 км/ч О т в е т : 11 B13 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезж ает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту Найдите длину поезда в метрах Скорость поезда равна За 60 секунд поезд проезжает За э то время поезд проезж ает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда Поэтому длина поезда равна метров О т в е т : 600 B13 Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а скорость лодки против течения равна км/ч На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:

2 Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч О т в е т : 3 B13 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опереж ал второй автомобиль на один круг Найдите скорость второго автомобиля Ответ дайте в км/ч Пусть скорость второго автомобиля равна больше, чем второй, отсюда имеем: км/ч За 4/5 часа первый автомобиль прошел на 44 км Следовательно, скорость второго автомобиля была равна 57 км/ч О т в е т : 57 B13 Расстояние меж ду городами и равно 470 км Из города в город выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость первого автомобиля Автомобиль, выехавший из города, преодолел расстояние ( ) км = 120 км Первый автомобиль находился в пути на 3 часа больше, чем второй Таким образом, О т в е т : 70 B13 Грузовик перевозит партию щ ебня массой 210 тонн, еж едневно увеличивая норму перевозки на одно и то ж е число тонн Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щ ебня Определите, сколько тонн щ ебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй,, в последний тонн; всего было перевезено тонн; норма перевозки увеличивалась каждодневно на тонн Тогда Тогда за девятый день было перевезено (тонн) О т в е т : 18 B13 Турист идет из одного города в другой, каж дый день проходя больше, чем в предыдущ ий день, на одно и то ж е расстояние Известно, что за первый день турист прошел 10 километров Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние меж ду городами составляет 120 километров

3 В первый день турист прошел км, во второй,, в последний км Всего он прошел км Каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на км,, дней Таким образом, км Тогда за третий день турист прошел О т в е т : 18 B13 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй длиной 80 метров Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров Через 12 минут после э того уж е первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? пока сухогрузы перейдут из первого полож ения во второе, второй сухогруз переместился относительно первого на км м Пусть разность скоростей сухогрузов, тогда м/мин км/ч О т в е т : 6 B13 Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что за час он делает на 5 деталей больше, чем второй? Обозначим число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталей, На изготовление 300 деталей первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем: О т в е т : 20 B13 В понедельник акции компании подорож али на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник На сколько процентов подорож али акции компании в понедельник? Обозначим первоначальную стоимость акций за 1 Пусть в понедельник акции компании подорож али на, и их стоимость стала составлять Во вторник акции подешевели на, и их стоимость стала составлять В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96 Таким образом, О т в е т : 20 B13 В сосуд, содерж ащ ий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещ ества, добавили 7 литров воды Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4 Концентрация раствора равна Объем вещ ества в исходном растворе равен литра При добавлении 7 литров воды общ ий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещ ества останется преж ним Таким образом, концентрация полученного раствора равна: О т в е т : 5 B13 Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км Ответ дайте в км/ч К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько ж е, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше Поэ тому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения 3x км/ час C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за э то время он проехал на 30 км больше Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час B13 От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после э того следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй Расстояние меж ду пристанями равно 420 км Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость первого теплохода, тогда скорость второго теплохода по течению равна км/ч Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем: Таким образом, скорость первого теплохода равна 20 км/ч О т в е т : 20 B13 Улитка ползет от одного дерева до другого Каж дый день она проползает на одно и то ж е расстояние больше, чем в предыдущ ий день Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общ ей слож ности 10 метров Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние меж ду деревьями равно 150 метрам Пусть улитка проползла в первый день метров, во второй,, в последний метров Тогда м, а за дней проползла метров Поскольку всего она проползла 150 метров, имеем: 30 дней Таким образом, улитка потратила на весь путь О т в е т : 30 B13 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Обозначим количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

5 Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту О т в е т : 10 B13 Смешали некоторое количество 15 процентного раствора некоторого вещ ества с таким ж е количеством 19 процентного раствора э того вещ ества Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Концентрация раствора равна Пусть объем получившегося раствора литров Таким образом, концентрация полученного раствора равна: О т в е т : 17 B13 Грузовик перевозит партию щ ебня массой 60 тонн, еж едневно увеличивая норму перевозки на одно и то ж е число тонн Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щ ебня Определите, сколько тонн щ ебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй,, в последний тонн; всего было перевезено тонн; норма перевозки увеличивалась ежедневно на тонн Поскольку Имеем Следовательно, за пятый день было перевезено 8 тонн щ ебня О т в е т : 8 B13 Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч Через час после него со скоростью 10 км/ч из того ж е поселка в том ж е направлении выехал второй велосипедист, а ещ е через час после э того третий Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость третьего велосипедиста, а ч время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста Таким образом, А через 2 часа 20 минут после этого догнал первого Таким образом,

6 Таким образом, О т в е т : 25 B13 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба? Пусть литров объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем: Значит, первая труба пропускает 10, а вторая 11 литров воды в минуту О т в е т : 11 B13 Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещ е через 3 минуты после э того догнал его во второй раз Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км Ответ дайте в км/ч До первой встречи велосипедист провел на трассе 1/5 часа, а мотоциклист 1/30 часа Пусть скорость мотоциклиста равна км/ч, тогда скорость велосипедиста равна Ещ е через 1/20 часа после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз Имеем: Таким образом, скорость мотоциклиста была равна 120 км/ч О т в е т : 120 Приведем арифметическое решение решение Заметим, что к моменту первой встречи мотоциклист за 2 минуты проехал столько ж е, сколько велосипедист за 12 минут Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста Это означает, что от момента первой встречи до момента второй мотоциклист, двигаясь по кругу, догоняет велосипедиста со скоростью сближ ения, равной пяти скоростям велосипедиста При э том преодолевает разделяющ ее их расстояние 5 км за три минуты Тогда скорость сближ ения составляет 1 км за три минуты или 20 км в час, а скорость мотоциклиста равна 120 км в час

7 B13 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей Каж дый следующ ий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущ им годом Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере следующ ий год его прибыль увеличивалась на 300%, то есть в предыдущим годом За 2003 год Бубликов заработал О т в е т : рублей рублей Каж дый раза, по сравнению с B13 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней За сколько дней, работая отдельно, выполнит э ту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую ж е часть работы, какую второй за три дня? Обозначим и объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1 Тогда по условию задачи Решим полученную систему: и Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней О т в е т : 20 B13 Расстояние меж ду городами и равно 150 км Из города в город выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и повернул обратно Когда он вернулся в, автомобиль прибыл в Найдите расстояние от до Ответ дайте в километрах Обозначим км расстояние от A до C, км/ч скорость автомобиля, ч время движ ения мотоциклиста от A до C Тогда и Решим систему полученных уравнений: Тогда км О т в е т : 90 B13 В помощ ь садовому насосу, перекачивающ ему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающ ий тот ж е объем воды за 3 минуты Сколько минут э ти два насоса долж ны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды? Скорость совместной работы насосов Для того, чтобы перекачать 25 литров воды, понадобится

8 мин мин О т в е т : 6 B13 По двум параллельным ж елезнодорож ным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассаж ирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч Длина пассаж ирского поезда равна 700 метрам Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассаж ирского поезда, равно 36 секундам Ответ дайте в метрах Относительная скорость поездов равна За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин: м, поэтому длина скорого поезда О т в е т : 300 B13 Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? Обозначим выполняемую девочками работу по прополке грядки за 1 Пусть Даша пропалывает грядку за минут Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут Таким образом, Тем самым, Даша за минуту пропалывает 1/30 грядки, значит, одна Даша прополет грядку за 30 минут О т в е т : 30 B13 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? Пусть объем бассейна равен 1 Обозначим и скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут: По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом, Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет э тот бассейн за 9 часов О т в е т : 9 Приведем другое решение Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна Поэ тому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов

9 B13 В понедельник акции компании подорож али на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то ж е самое количество процентов В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник На сколько процентов подорож али акции компании в понедельник? Обозначим первоначальную стоимость акций за 1 Пусть в понедельник акции компании подорож али на, и их стоимость стала составлять Во вторник акции подешевели на, и их стоимость стала составлять В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть Таким образом, Следовательно, акции дорожали, а потом дешевели на О т в е т : 20 Примечание Приведем другое решение Пусть изначально акции стоили, а на десятичную запись процентов, на которые оба раза менялась цена акций Тогда после подорож ания цена акций стала, а после удешевления Поскольку в итоге цена стала составлять исходной или, имеем: B13 Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км со скоростью 100 км/ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяж ении всего пути Ответ дайте в км/ч Чтобы найти среднюю скорость на протяж ении пути, нуж но весь путь разделить на все время движения Средняя скорость автомобиля равна км/ч О т в е т : 72 B13 По двум параллельным ж елезнодорож ным путям в одном направлении следуют пассаж ирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч Длина товарного поезда равна 600 метрам Найдите длину пассаж ирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте Ответ дайте в метрах Относительная скорость поездов равна За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевают расстояние равное сумме их длин: м, поэ тому длина пассаж ирского поезда м О т в е т : 400 B13 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опереж ал второй автомобиль на один круг Найдите скорость второго автомобиля Ответ дайте в км/ч Пусть скорость второго автомобиля равна больше, чем второй, отсюда имеем км/ч За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км

10 О т в е т : 59 B13 Каж дый из двух рабочих одинаковой квалификации мож ет выполнить заказ за 15 часов Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уж е вместе Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэ тому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа После э того к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих долж ны выполнить 4/5 заказа Чтобы определить время совместной работы, разделим э тот объём работы на совместную производительность: часов Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется = 9 часов О т в е т : 9 B13 Баржа в 10:00 вышла из пункта в пункт, расположенный в 15 км от Пробыв в пункте 1 час 20 минут, барж а отправилась назад и вернулась в пункт в 16:00 Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость барж и равна км/ч Пусть км/ч скорость течения реки, тогда скорость барж и по течению равна км/ч, а скорость барж и против течения равна км/ч Барж а вернулась в пункт через 6 часов, но пробыла в пункте час 20 минут, поэтому общее время движения баржи дается уравнением: О т в е т : 2 B13 Четыре рубашки дешевле куртки на 8% На сколько процентов пять рубашек дорож е куртки? Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки Значит, стоимость одной рубашки составляет 23% стоимости куртки Поэ тому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимости куртки Это превышает стоимость куртки на 15% О т в е т : 15 B13 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращ ается в пункт отправления Найдите скорость теплохода в неподвиж ной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна км/ч, а скорость теплохода против течения равна км/ч На весь путь теплоход затратил 34 2=32 часов, отсюда имеем: О т в е т : 16

11 Примечание Корни квадратного уравнения мож но найти по теореме, обратной теореме Виета Действительно,, а Поэ тому корни уравнения суть числа и B13 Из пункта A в пункт B, расстояние меж ду которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист Известно, что за час автомобилист проезж ает на 40 км больше, чем велосипедист Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем: Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч О т в е т : 10 B13 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня на 9 Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позж е Вани на 20 минут Сколько вопросов содерж ит тест? Обозначим N число вопросов теста Тогда время, необходимое Пете, равно мин, а время, необходимое Ване, равно мин Петя закончил отвечать на тест через часа после Вани Поэтому: О т в е т : 24 B13 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезж ает мимо придорож ного столба за 36 секунд Найдите длину поезда в метрах Скорость поезда равна За 36 секунд поезд проходит мимо придорож ного столба проходит расстояние равное своей длине: О т в е т : 800 B13 Вова и Гоша решают задачи За час Вова мож ет решить на две задачи больше, чем Гоша (при э том оба за час решают целое количество задач) Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах Обозначим число задач, которые решает за час Гоша, тогда Вова за час решает задач Вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем э то сделал бы один Вова, отсюда имеем:

12 Поскольку за час мальчики решают целое количество задач Таким образом, Гоша решит 20 задач за О т в е т : 2 B13 Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю со скоростью 110 км/ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяж ении всего пути Ответ дайте в км/ч Чтобы найти среднюю скорость на протяж ении пути, нуж но весь путь разделить на все время движения Пусть км весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна: км/ч О т в е т : 88 B13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние меж ду которыми равно 70 км На следующ ий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше преж ней По дороге он сделал остановку на 3 часа В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна км/ч Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем: Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч О т в е т : 10 B13 Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора некоторого вещ ества с 6 литрами 25 процентного водного раствора э того ж е вещ ества Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Концентрация раствора равна Таким образом, концентрация получившегося раствора равна: О т в е т : 21 B13 Семья состоит из муж а, ж ены и их дочери студентки Если бы зарплата муж а увеличилась вдвое, общ ий доход семьи вырос бы на 67% Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общ ий доход семьи сократился бы на 4% Сколько процентов от общ его дохода семьи составляет зарплата ж ены? Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата

13 муж а составляет 67% дохода семьи Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общ ий доход семьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи Таким образом, доход ж ены составляет 100% 67% 6% = 27% дохода семьи О т в е т : 27 B13 Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов Каж дый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущ его года А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, еж егодно получала прибыль, составляющ ую 400% от капитала предыдущ его года На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Каж дый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущ его года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была сумма Каж дый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущ его года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма Таким образом, капитал компании «Бета» был на долларов больше О т в е т : B13 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше Найдите скорость лодки в неподвиж ной воде, если скорость течения равна 1 км/ч Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а скорость лодки против течения равна км/ч На путь по течению лодка затратила на 2 часа меньше, отсюда имеем: О т в е т : 16 B13 Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч Найдите среднюю скорость путешественника на протяж ении всего пути Ответ дайте в км/ч Чтобы найти среднюю скорость на протяж ении пути, нуж но весь путь разделить на все время движения Пусть км весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна: км/ч О т в е т : 38,4 B13 Васе надо решить 490 задач Еж едневно он решает на одно и то ж е количество задач больше по сравнению с предыдущ им днем Известно, что за первый день Вася решил 5 задач Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней В первый день Вася решил задач, в последний задач Всего надо решить задач Поскольку, где имеем: Тогда

14 задач О т в е т : 65 B13 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров? Пусть литров объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров, отсюда имеем: Значит, первая труба пропускает 10 литров, а вторая 11 литров воды в минуту О т в е т : 10 B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля Первый проехал с постоянной скоростью весь путь Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна км/ч Примем расстояние меж ду пунктами за 2 Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч О т в е т : 52 B13 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той ж е кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Пусть масса 30-процентного раствора кислоты кг, а масса 60-процентного Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той ж е кислоты, то получили бы 41- процентный раствор кислоты: Решим полученную систему уравнений: О т в е т : 60

15 B13 Из городов и, расстояние меж ду которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города Ответ дайте в км/ч Автомобиль, выехавший из города, преодолел расстояние ( ) км = 150 км за 3 часа Пусть км/ч скорость данного автомобиля Таким образом, км/ч О т в е т : 50 B13 Вере надо подписать 640 открыток Еж едневно она подписывает на одно и то ж е количество открыток больше по сравнению с предыдущ им днем Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней В первый день Вера подписала открыток, во второй,, в последний открыток Всего было подписано открыток Количество подписываемых открыток увеличивалось на каждый день Тогда за четвертый день было подписано открыток О т в е т : 22 B13 Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше? Обозначим число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталь, На изготовление 156 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем: О т в е т : 13 B13 Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста км/ч, Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем: Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч О т в е т : 16

16 B13 Из двух городов, расстояние меж ду которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Пусть ч время движения автомобилей до встречи Первый автомобиль пройдет расстояние км, а второй км Тогда имеем: Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа О т в е т : 4 B13 Пристани и располож ены на озере, расстояние меж ду ними 390 км Барж а отправилась с постоянной скоростью из в На следующ ий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше преж ней, сделав по пути остановку на 9 часов В результате она затратила на обратный путь столько ж е времени, сколько на путь из в Найдите скорость баржи на пути из в Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость баржи на пути из в, тогда скорость баржи на пути из в км/ ч На обратном пути барж а сделала остановку на 9 часов, и в результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько и на прямой, отсюда имеем: О т в е т : 10 B13 Виноград содерж ит 90% влаги, а изюм 5% Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм 95% Поэтому 20 кг изюма содержат кг питательного вещ ества Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется кг винограда О т в е т : 190 B13 Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист? Примем расстояние меж ду городами 1 Пусть время движ ения велосипедиста равно ч, тогда время движ ения мотоциклиста равно ч, К моменту встречи они находились в пути 48 минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому Таким образом, велосипедист находился в пути 4 часа О т в е т : 4 B13 Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая Обе трубы наполняют э тот же резервуар за 4 минуты За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая за x + 6 минут В одну минуту они

17 наполняют соответственно и часть резервуара Поскольку за 4 минуты обе трубы заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняеют одну четвертую часть резервуара: Далее мож но решать полученное уравнение Но мож но заметить, что при полож ительных x функция, находящ аяся в левой части уравнения, убывает Поэ тому очевидное решение уравнения единственно Поскольку вторая труба заполняет резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 6 минут О т в е т : 6 B13 От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после э того следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй Расстояние меж ду пристанями равно 110 км Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость второго теплохода, тогда скорость первого теплохода равна км/ч Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем: О т в е т : 11 B13 На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй Сколько деталей в час делает второй рабочий? Обозначим число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий Тогда первый рабочий за час изготавливает деталь На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем: Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час О т в е т : 10 B13 Имеются два сосуда Первый содерж ит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации Если э ти растворы смешать, то получится раствор, содерж ащ ий 68% кислоты Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты Сколько килограммов кислоты содерж ится в первом сосуде? Пусть концентрация первого раствора кислоты, а концентрация второго Если смешать э ти растворы кислоты, то получится раствор, содерж ащ ий 68% кислоты: Если же смешать равные массы этих ра створов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: Решим полученную систему уравнений: Поэтому

18 О т в е т : 18 B13 На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких ж е деталей Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй Сколько деталей в час делает первый рабочий? Обозначим число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталей, На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких ж е деталей, отсюда имеем: Таким образом, первый рабочий делает 25 деталей в час О т в е т : 25 B13 Игорь и Паша красят забор за 9 часов Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь за 18 часов За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1 Пусть за,, часов Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно Игорь и Паша красят забор за 9 часов: Паша и Володя красят этот же забор за часов:, а Володя и Игорь за 18 часов: Получаем систему уравнений: Просуммируем левые и правые части данных трех уравнений, получим: О т в е т : 8 Приведём ещё одно решение За один час Игорь и Паша красят забор за 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а

19 Володя и Игорь за 1/18 забора Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы: забора Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 4 часа Поскольку каж дый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов Примечание Дмитрия Гущина Заметим, что за 36 часов Игорь и Паша могут покрасить 4 забора, Паша и Володя 3 забора, а Володя и Игорь 2 забора Работая вместе, за 36 часов они могли бы покрасить 9 заборов Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 4 часа Поэ тому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 8 часов B13 Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Скорость движ ения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние меж ду соседними цифрами на циферблате часов), а часовой 1 деление/час До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная до лж на сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений Пусть после э того до четвертой встречи часовая стрелка пройдет делений Тогда общ ий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещ ё 8 изначально разделяющ их их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений Приравняем время движ ения для часовой и минутной стрелок: Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам О т в е т : 240 B13 Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Обозначим число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий Тогда первый рабочий за час изготавливает деталь На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем: О т в е т : 10 B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля Первый проехал с постоянной скоростью весь путь Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем Найдите скорость первого автомобиля Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна км/ч Примем расстояние меж ду пунктами за Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч

20 О т в е т : 32 B13 Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй за 30 минут, а третий за 1 час За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Обозначим объем бака за 1 Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за минут О т в е т : 10 Приведем другое решение Первый насос за минуту наполняет одну двадцатую бака, второй одну тридцатую, третий одну шестидесятую Работая вместе, за минуту они наполнят шесть шестидесятых или одну десятую бака Значит, весь бак насосы наполнят за 10 минут Приведем другое решение За один час первый насос наполнит 3 бака, второй 2 бака, а третий 1 бак Работая вместе, за один час они 6 баков Значит, один бак насосы наполнят в шесть раз быстрее, т е за 10 минут B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля Первый проехал с постоянной скоростью весь путь Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна км/ч Примем расстояние меж ду пунктами за 2 Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч О т в е т : 60 B13 Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час со скоростью 100 км/ч, а затем два часа со скоростью 75 км/ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяж ении всего пути Ответ дайте в км/ч Чтобы найти среднюю скорость на протяж ении пути, нуж но весь путь разделить на все время движения Средняя скорость равна: км/ч О т в е т : 70 B13 Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того ж е места на прогулку по аллее парка Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго Через сколько минут расстояние меж ду пешеходами станет равным 300 метрам? Пусть км/ч скорость второго пешехода, тогда скорость первого км/ч Пусть через часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 километра Таким образом,, часа или минут О т в е т : 12

21 B13 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противополож ных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого? Пусть км/ч скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго км/ч Пусть через часов мотоциклисты поравняются в первый раз Тогда, Следовательно, часа или 30 минут О т в е т : 30 B13 Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, еж едневно увеличивая норму прокладки на одно и то ж е число метров Известно, что за первый день рабочие пролож или 3 метра тоннеля Определите, сколько метров тоннеля пролож или рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней Пусть рабочие в первый день проложили метров тоннеля, во второй,, в последний метров тоннеля Длина тоннеля метров, дней Тогда в последний день рабочие проложили метров О т в е т : 97 B13 Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, еж едневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор Пусть бригада в первый день бригада покрасила метров забора, во второй,, в последний метров забора Тогда м, а за дней было покрашено метров забора Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем: бригада красила забор в течение 8 дней Таким образом, О т в е т : 8 B13 Имеется два сплава Первый сплав содержит 10% никеля, второй 30% никеля Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содерж ащ ий 25% никеля На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Пусть масса первого сплава кг, а масса второго кг Тогда массовое содерж ание никеля в первом и втором сплавах и, соответственно Из э тих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля Получаем систему уравнений: Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов О т в е т : 100 B13 Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров? Обозначим пропускает объем воды, пропускаемой второй трубой в минуту, тогда первая труба литров воды в минуту Известно, что резервуар объемом 375 литров вторая

22 труба заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров, отсюда имеем: О т в е т : 25 B13 Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению Летом течение становится на 1 км/ч медленнее Поэ тому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению Найдите скорость течения весной (в км/ч) Пусть (км/ч) собственная скорость катера, (км/ч) скорость течения реки весной Тогда летом она составит (км/ч); Составим таблицу по данным задачи: По течению Весна Лето Против течения Решим систему уравнений: Таким образом, скорость течения весной равна 5 км/ч О т в е т : 5 B13 Расстояние меж ду пристанями и равно 120 км Из в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт, тотчас повернула обратно и возвратилась в К э тому времени плот прошел 24 км Найдите скорость яхты в неподвиж ной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч Ответ дайте в км/ч Скорость плота равна скорости течения реки 2 км/ч Пусть км/ч скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна км/ч, а скорость яхты против течения равна км/ч Яхта, прибыв в пункт, тотчас повернула обратно и возвратилась в, а плоту понадобилось на час больше времени, чтобы пройти 24 км О т в е т : 22 B13 В 2008 году в городском квартале прож ивало человек В 2009 году, в результате строительства новых домов, число ж ителей выросло на, а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом Сколько человек стало прож ивать в квартале в 2010 году? В 2009 году число ж ителей стало человек, а в 2010 году число

23 жителей стало человек О т в е т : B13 Часы со стрелками показывают 3 часа ровно Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой? Скорость движ ения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние меж ду соседними цифрами на циферблате часов), а часовой 1 деление/час До девятой встречи минутной и часовой стрелок минутная до лж на сначала 8 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по 12 делений Пусть после э того до последней встречи часовая стрелка пройдет делений Тогда общ ий путь минутной стрелки складывается из найденных 96 делений, ещ ё 3 изначально разделяющ их их делений (поскольку часы показывают 3 часа) и последних L делений Приравняем время движ ения для часовой и минутной стрелок: Часовая стрелка пройдет 9 делений, что соответствует 9 часам или 540 минутам О т в е т : 540 B13 Товарный поезд каж дую минуту проезж ает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый Найдите скорость товарного поезда Ответ дайте в км/ч Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на Пусть км/ч скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда км/ч На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем: О т в е т : 45 B13 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом рублей Митя внес 14% уставного капитала, Антон рублей, Гоша 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис Учредители договорились делить еж егодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу Какая сумма от прибыли рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях Антон внес уставного капитала Тогда Борис внес уставного капитала Таким образом, от прибыли рублей Борису причитается рублей О т в е т : B13 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противополож ных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? Пусть км/ч скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна км/ч Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через часов Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый долж ен преодолеть изначально разделяющ ее их расстояние, равное половине длины трассы Поэтому

24 Таким образом, мотоциклисты поравняются через часа или через 20 минут О т в е т : 20 Приведём другое решение Быстрый мотоциклист движ ется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и долж ен преодолеть разделяющ ие их 7 км Следовательно, на э то ему потребуется одна треть часа B13 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращ ается в пункт отправления Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвиж ной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость течения, тогда скорость теплохода по течению равна км/ч, а скорость теплохода против течения равна км/ч На весь путь теплоход затратил = 30 часов, отсюда имеем: Таким образом, скорость течения реки равна 5 км/ч О т в е т : 5 B13 Расстояние меж ду городами и равно 435 км Из города в город со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после э того навстречу ему из города выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль На каком расстоянии от города Ответ дайте в километрах автомобили встретятся? Пусть автомобили встретятся на расстоянии км от города, тогда второй автомобиль пройдет расстояние имеем: км Второй автомобиль находился в пути на 1 час меньше первого, отсюда О т в е т : 240 B13 Один мастер мож ет выполнить заказ за 12 часов, а другой за 6 часов За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй 1/6 работы в час Следовательно, работая вместе, мастера выполняют работы в час Поэ тому всю работу мастера выполнят за 4 часа Другое рассуждение Время работы равно отношению объёма к скорости её выполнения Поэ тому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за часа О т в е т : 4 B13 Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 66 км/ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяж ении всего пути Ответ дайте в км/ч Чтобы найти среднюю скорость на протяж ении пути, нуж но весь путь разделить на все время

25 движения Пусть автомобиль находился в пути часов, тогда его средняя скорость равна: км/ч О т в е т : 70 B13 Первый сплав содерж ит 10% меди, второй 40% меди Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг Из э тих двух сплавов получили третий сплав, содерж ащ ий 30% меди Найдите массу третьего сплава Ответ дайте в килограммах Пусть масса первого сплава кг, а масса второго кг, масса третьего сплава кг Первый сплав содержит 10% меди, второй 40% меди, третий сплав 30% меди Тогда: О т в е т : 9 B13 Два велосипедиста одновременно отправились в 88 километровый пробег Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым Ответ дайте в км/ч Пусть км/ч скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста км/ч Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем: Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч О т в е т : 8 B13 Теплоход, скорость которого в неподвиж ной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращ ается в исходный пункт Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращ ается через 30 часов после отплытия из него Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? Пусть весь путь теплохода равен км Время в пути составляет 30 часов, из которых 5 часов стоянка: О т в е т : 616