Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 2016 года Вариант МА10421 (профильный уровень) Инструкция по выполнению работы
1 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА1041 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
2 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Восток, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 390 рублей, а стоимость одного номера журнала 3 рубля. За полгода Аня купила 5 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 9 ноября 009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.
3 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Восток, профильный уровень) 3 3 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 4 пассажиров, равна 0,86. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,63. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 3. 5 Найдите корень уравнения x 9 36x. 6 В треугольнике ABC известно, что AC BC, высота AH равна 5, угол C равен 30. Найдите AC. C H A B
4 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Восток, профильный уровень) 4 7 производной функции На рисунке изображён график y f x f x, определённой на интервале 4; 16. Найдите количество точек максимума функции f x, принадлежащих отрезку 0; 13. y y f '( x) x 8 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
5 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Восток, профильный уровень) 5 9 Часть Найдите значение выражения 46tg7tg Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч. Скорость v вычисляется по формуле v la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 10 км/ч. Ответ выразите в км/ч. 11 Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 0 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. 1 7 y x x e x Найдите точку максимума функции 5 5. Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 5sin x cosx 4 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 15π ; 6π.
6 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Восток, профильный уровень) В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT : TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения. Решите неравенство x + 1 x x x. 9 3 Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC. а) Докажите, что луч AC биссектриса угла BAD. б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD = 5 и AC = 8. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 0 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 0 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 50 млн рублей. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (( x 3) + ( y + 4) 17 )(( x + 7 ) + ( y 9) ) 0, ax + y = 1 не имеет решений. Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. Пусть S 1 = a 1, S n = a 1 + a a n при всех натуральных n. а) Существует ли такая прогрессия, для которой S 10 = 100S 1? б) Существует ли такая прогрессия, для которой S 10 = 50S? в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 5 S S S 1 10?
7 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА104 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
8 Математика. 11 класс. Вариант МА104 (Восток, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 810 рублей, а стоимость одного номера журнала 39 рублей. За полгода Аня купила 5 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 9 ноября 009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз за данный период количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.
9 Математика. 11 класс. Вариант МА104 (Восток, профильный уровень) 3 3 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 13 пассажиров, равна 0,57. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 1. 5 Найдите корень уравнения x 11 44x. 6 В треугольнике ABC известно, что AC BC, высота AH равна 1, угол C равен 30. Найдите AC. C H A B
10 Математика. 11 класс. Вариант МА104 (Восток, профильный уровень) 4 7 производной функции На рисунке изображён график y f x f x, определённой на интервале 1;. Найдите количество точек максимума функции f x, принадлежащих отрезку 19; 1. y f '( x) y x 8 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 9 Часть Найдите значение выражения 8tg 46tg44.
11 Математика. 11 класс. Вариант МА104 (Восток, профильный уровень) 5 10 Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч. Скорость v вычисляется по формуле v la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 10 км/ч. Ответ выразите в км/ч. 11 Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. 1 6 y x x e x Найдите точку максимума функции 8 8. Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 17sin x cos x 15 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 11π ; 4π. 14 В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 8. Боковое ребро пирамиды равно 5. Через такую точку T ребра AD, что AT : TD 4, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.
12 Математика. 11 класс. Вариант МА104 (Восток, профильный уровень) 6 15 Решите неравенство x1 x x x Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC. а) Докажите, что луч AC биссектриса угла BAD. б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD =4 и AC = По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 0 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 00 млн рублей, а за четыре года станут больше 70 млн рублей. 18 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система x 3 y3 3x3 y13 0, ax y не имеет решений. 19 Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. Пусть S1 a1, S n a1a. a n при всех натуральных n. а) Существует ли такая прогрессия, для которой S8 50S1? б) Существует ли такая прогрессия, для которой S8 30S? S 4 в) Какое наименьшее значение может принимать дробь S S? 1 8
13 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА1043 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
14 Математика. 11 класс. Вариант МА1043 (Восток, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала 9 рублей. За полгода Аня купила 5 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 9 ноября 009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа в указанный период количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.
15 Математика. 11 класс. Вариант МА1043 (Восток, профильный уровень) 3 3 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до Найдите корень уравнения x 15 60x. 6 В треугольнике ABC известно, что AC BC, высота AH равна, угол C равен 30. Найдите AC. C H A B
16 Математика. 11 класс. Вариант МА1043 (Восток, профильный уровень) 4 7 производной функции На рисунке изображён график y f x f x, определённой на интервале 14; 9. Найдите количество точек максимума функции f x, принадлежащих отрезку 1; 7. y y f '( x) x 8 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 9 Часть Найдите значение выражения 3tg 6tg64.
17 Математика. 11 класс. Вариант МА1043 (Восток, профильный уровень) 5 10 Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч. Скорость v вычисляется по формуле v la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ выразите в км/ч. 11 Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 3:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч. 1 9 y x x e x Найдите точку максимума функции Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 5sin x cosx 4 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 15π ; 6π. 14 В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT : TD 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.
18 Математика. 11 класс. Вариант МА1043 (Восток, профильный уровень) 6 15 Решите неравенство x1 x x x Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC. а) Докажите, что луч AC биссектриса угла BAD. б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD =5 и AC =8. 17 По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 0 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 0 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 50 млн рублей. 18 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система x 3 y4 17x7 y9 0, ax y 1 не имеет решений. 19 Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. Пусть S1 a1, S n a1a. a n при всех натуральных n. а) Существует ли такая прогрессия, для которой S10 100S1? б) Существует ли такая прогрессия, для которой S10 50S? в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 5 S S S 1 10?
19 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА1044 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
20 Математика. 11 класс. Вариант МА1044 (Восток, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 830 рублей, а стоимость одного номера журнала 38 рублей. За полгода Аня купила 5 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 9 ноября 009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за день в данный период.
21 Математика. 11 класс. Вариант МА1044 (Восток, профильный уровень) 3 3 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,95. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,48. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до Найдите корень уравнения x 7 8x. 6 В треугольнике ABC известно, что AC BC, высота AH равна 31, угол C равен 30. Найдите AC. C H A B
22 Математика. 11 класс. Вариант МА1044 (Восток, профильный уровень) 4 7 производной функции На рисунке изображён график y f x f x, определённой на интервале 11; 8. Найдите количество точек максимума функции f x, принадлежащих отрезку 8; 7. y y f '( x) x 8 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 1, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 9 Часть Найдите значение выражения 6tg18tg7.
23 Математика. 11 класс. Вариант МА1044 (Восток, профильный уровень) 5 10 Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч. Скорость v вычисляется по формуле v la, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч. 11 Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 1:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч y x x e x Найдите точку максимума функции Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 17sin x cos x 15 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 11π ; 4π. 14 В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 8. Боковое ребро пирамиды равно 5. Через такую точку T ребра AD, что AT : TD 4, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.
24 Математика. 11 класс. Вариант МА1044 (Восток, профильный уровень) 6 15 Решите неравенство x1 x x x Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC. а) Докажите, что луч AC биссектриса угла BAD. б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD =4 и AC = По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 0 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 00 млн рублей, а за четыре года станут больше 70 млн рублей. 18 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система x 3 y3 3x3 y13 0, ax y не имеет решений. 19 Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. Пусть S1 a1, S n a1a. a n при всех натуральных n. а) Существует ли такая прогрессия, для которой S8 50S1? б) Существует ли такая прогрессия, для которой S8 30S? S 4 в) Какое наименьшее значение может принимать дробь S S? 1 8
25 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА10409 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
26 Математика. 11 класс. Вариант МА10409 (Запад, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1100 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало не менее 3 миллиметров осадков Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
27 Математика. 11 класс. Вариант МА10409 (Запад, профильный уровень) 3 4 На олимпиаде по физике 450 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 180 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 5 Найдите корень уравнения 1 1 x 5 3x 5. 6 Площадь ромба равна 5. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ. 7 На рисунке изображён график y f x определённой на интервале 6; 5 f x принимает наибольшее значение? y производной функции. В какой точке отрезка 1; 3 f' ( x) y f x, функция x
28 Математика. 11 класс. Вариант МА10409 (Запад, профильный уровень) 4 8 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые) Найдите значение выражения Часть 18 sin 4cos 4 cos К источнику с ЭДС ε 55 В и внутренним сопротивлением r 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, εr выражаемое в вольтах, задаётся формулой U. При каком значении R r сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 50 В? Ответ выразите в омах. 11 На изготовление 780 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
29 Математика. 11 класс. Вариант МА10409 (Запад, профильный уровень) 5 1 Найдите наименьшее значение функции y15x6sin x 8 на отрезке π 0;. Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 5sin x 3sin 5cosx 4 x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 7π ; π. 14 Дана правильная треугольная призма АВСА1В 1С 1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, С 1 и середину T ребра А1В 1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC. 15 Решите неравенство log 4 log 5 x Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN касательные к окружности, описанной около треугольника KLN. а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны. б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN =3, а LMN =10.
30 Математика. 11 класс. Вариант МА10409 (Запад, профильный уровень) 6 17 По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. 18 Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение 3 x + x xlog b = 0 ( ) имеет единственное решение на отрезке [ 1; ]. 19 Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 7 ровно три числа делятся на 100? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 49 ровно 11 чисел делятся на 100? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a. a n больше кратных 100, чем среди чисел a, a. a n+ 1 n+ 5n?
31 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА10410 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
32 Математика. 11 класс. Вариант МА10410 (Запад, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 600 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Якутске с 18 по 9 октября 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 0,1 до 0,6 миллиметров осадков. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0, Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
33 Математика. 11 класс. Вариант МА10410 (Запад, профильный уровень) 3 4 На олимпиаде по истории 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 5 Найдите корень уравнения 1 1 7x15 4x 3. 6 Площадь ромба равна 7. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите другую диагональ. 7 На рисунке изображён график y f x определённой на интервале 3; 8 f x принимает наибольшее значение? y производной функции. В какой точке отрезка ; 4 y f' ( x) f x, функция x
34 Математика. 11 класс. Вариант МА10410 (Запад, профильный уровень) 4 8 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые) Найдите значение выражения Часть 7sin11cos11 cos. 10 К источнику с ЭДС ε 130 В и внутренним сопротивлением r 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, εr выражаемое в вольтах, задаётся формулой U. При каком значении R r сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 10 В? Ответ выразите в омах. 11 На изготовление 575 деталей первый рабочий тратит на часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
35 Математика. 11 класс. Вариант МА10410 (Запад, профильный уровень) 5 1 Найдите наименьшее значение функции y16x6sin x 6 на отрезке π 0;. Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 13sin x 5sin x 13cos x 1 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3π 3π;. 14 Дана правильная треугольная призма АВСА1В 1С 1, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С 1 и середину T ребра А1В 1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC. 15 Решите неравенство log 5 log 7 x Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN касательные к окружности, описанной около треугольника KLN. а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны. б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN =6, а LMN =10.
36 Математика. 11 класс. Вариант МА10410 (Запад, профильный уровень) 6 17 По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 0 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. 18 Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение 3 x 4x xlog b3 6 0 имеет единственное решение на отрезке ;. 19 Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 7 ровно три числа делятся на 36? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 30 ровно 9 чисел делятся на 36? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a. a n больше кратных 36, чем среди чисел a, a. a n1 n 5n?
37 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА10411 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
38 Математика. 11 класс. Вариант МА10411 (Запад, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1000 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 800 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 до 5 миллиметров осадков. 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,
39 Математика. 11 класс. Вариант МА10411 (Запад, профильный уровень) 3 3 Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 180 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 5 Найдите корень уравнения x16 8x11 6 Площадь ромба равна 63. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите другую диагональ.
40 Математика. 11 класс. Вариант МА10411 (Запад, профильный уровень) 4 7 На рисунке изображён график y f x определённой на интервале 4; 9 f x принимает наибольшее значение? y производной функции. В какой точке отрезка 3; 1 y f' ( x) f x, функция x 8 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые)
41 Математика. 11 класс. Вариант МА10411 (Запад, профильный уровень) 5 9 Найдите значение выражения Часть 15 sin 69cos 69 cos К источнику с ЭДС ε 115 В и внутренним сопротивлением r 0,6 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой εr нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой U. При каком R r значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 100 В? Ответ выразите в омах. 11 На изготовление 399 деталей первый рабочий тратит на часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий? 1 Найдите наименьшее значение функции y15x7sin x 3 на отрезке π 0;. Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 5sin x 3sin 5cosx 4 x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 7π ; π.
42 Математика. 11 класс. Вариант МА10411 (Запад, профильный уровень) 6 14 Дана правильная треугольная призма АВСА1В 1С 1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, С 1 и середину T ребра А1В 1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC. 15 Решите неравенство log 4 log 5 x Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN касательные к окружности, описанной около треугольника KLN. а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны. б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN =3, а LMN =10. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение 3 x x xlog b1 4 0 имеет единственное решение на отрезке 1;. Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 7 ровно три числа делятся на 100? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 49 ровно 11 чисел делятся на 100? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a. a n больше кратных 100, чем среди чисел a, a. a n1 n 5n?
43 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА1041 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1 1 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!
44 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Запад, профильный уровень) Часть 1 Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 400 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от до 3 миллиметров осадков. 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,
45 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Запад, профильный уровень) 3 3 Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 На олимпиаде по физике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 5 Найдите корень уравнения 1 1 5x 6 6x 3. 6 Площадь ромба равна 68. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.
46 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Запад, профильный уровень) 4 7 На рисунке изображён график y f x определённой на интервале ; 9 f x принимает наибольшее значение? y производной функции. В какой точке отрезка y f' ( x) f x, 3; 8 функция x 8 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые)
47 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Запад, профильный уровень) 5 9 Найдите значение выражения Часть 3 sin 88cos 88 cos К источнику с ЭДС ε 65 В и внутренним сопротивлением r 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, εr выражаемое в вольтах, задаётся формулой U. При каком значении R r сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 60 В? Ответ выразите в омах. 11 На изготовление 83 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 98 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий? 1 Найдите наименьшее значение функции y17x7sin x 4 на отрезке π 0;. Для записи решений и ответов на задания используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 13 а) Решите уравнение 13sin x 5sin x 13cos x 1 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3π 3π;.
48 Математика. 11 класс. Вариант МА1041 (Запад, профильный уровень) 6 14 Дана правильная треугольная призма АВСА1В 1С 1, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С 1 и середину T ребра А1В 1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC. 15 Решите неравенство log 5 log 7 x Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN касательные к окружности, описанной около треугольника KLN. а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны. б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN =6, а LMN =10. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 0 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение 3 x 4x xlog b3 6 0 имеет единственное решение на отрезке ;. Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a. a n. состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 7 ровно три числа делятся на 36? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a. a 30 ровно 9 чисел делятся на 36? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a. a n больше кратных 36, чем среди чисел a, a. a n1 n 5n?