Контрольная работа по математике (дистанцтонное обучение)

I . Дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.

II . Задачи по теме: « Метод координат»

1. Прямая линия

1. Треугольник задан вершинами А(-6; -2), В(4;8) и С(2;-8). Найти:

1) уравнение медианы CD ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

2. Треугольник задан вершинами А(-8; -2), В(2; 10) и С(4; 4). Найти:

1) уравнение медианы А D ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

1) уравнение медианы А D ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

1) уравнение медианы А D ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

1) уравнение медианы С D ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

1) уравнение медианы С D ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

III Комплексные числа.

Выполнить действия над комплексными числами алгебраической форме.

1. 1) Решить квадратное уравнение

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел:

3) Выполнить действия: а) б) в)

2. 1) Составить квадратное уравнение по его корням:

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел:

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в)

3. 1) Решить квадратное уравнение .

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: .

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в)

4. 1) Решить квадратное уравнение .

2) Найти действительные числа и y условия равенства двух комплексных чисел:

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в) .

5. 1) Составить квадратное уравнение по его корням:

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: 4х + 5у – 9 + 7(3х–у)i = 10х + 14уi

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в) i 8 (1 – i 3 ).

6. 1) Решить квадратное уравнение х 2 – 10х + 41 = 0

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: 3 + 4ix + 5yi = 12i + 5x – 2y

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в) i(1 – i 23 ).

IV . Выполнить задания по теме «Дифференциальное исчисление»

1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

2. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

3. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ( x ) в точке, абсцисса которой равна x 0 .

Решить задачи по теме «Интегральное исчисления»

1. Найти неопределенные интегралы методами: 1) непосредственное интегрирование; 2) замена переменной; 3) интегрирование по частям. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

1 . 1) ; 2) ; 3)

2 . 1) ; 2) ; 3)

3 . 1) ; 2) ; 3)

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)

1. у = −х 2 + 2х, у = 0.

2. у = 4 − х 2 , у = 0.

3. у 2 = 9х, х = 1, х = 4, у = 0.

4. у = 2х 2 , у = 2х + 4.

5. у = х 2 + 2х - 3, у = 0.

6. у = х 2 − 4х + 5, у = х + 1.

Выбранный для просмотра документ Образец решения контр работы 1 инвалиды.doc

Образец решения контрольной работы № 1

а) Решить систему линейных уравнений методом определителей (Крамера):

Решение . Приведем систему к стандартному виду:

Выпишем и вычислим определители ∆, ∆ x и ∆у:

∆= = 4∙(-5)-3∙3 = -29, ∆х = = 28∙(-5) -3∙21 = -203

∆у = = 4∙21 - 28∙3 = 0

Таким образом, , у = = 0.

Ответ: х = 7; у = 0

б) Решить систему

Решение. Вычислим определители ∆, , и :

Таким образом, имеем , ,

Треугольник задан вершинами А(4; 8), В(2; -10) и С(-6; -2). Найти:

уравнение медианы С D ; 2) угол В. Выполнить чертёж.

1) D – середина отрезка АВ, поэтому используем формулы х D = , у D = ; найдём координаты точки D :

x D = ; у D = . D (3; -1).

По формуле (4.11) из п. 2.4 (тема 2.4) каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

; ; (х + 6)· 1 = 9(у + 2) ; x + 6 = 9у +18

х - 9у - 12 = 0.

Итак, х - 9у - 12 = 0 - уравнение медианы С D .

угол В будем искать, используя векторную алгебру.

Как видно из рисунка 1, угол между сторонами АВ и ВС – это угол между векторами и . Найдём координаты этих векторов через координаты начала и координаты конца вектора (формула (1.7) из п. 5.6):

Тогда по формуле (1.12) (см. п. 6.3) имеем:

Составить квадратное уравнение по его корням х1 = 1 − i и x 2 = 1 + i .

Решение. По теореме Виета произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену уравнения, а сумма корней – второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, поэтому имеем

х 1 x 2 = ( 1 − i )(1 + i ) = 1 + 3 = 4,

х 1 + x 2 = ( 1 − i ) + (1 + i ) =1 − i + 1 + i = 2,

х 2 + рх + q = 0, х 2 − 2х + 4 = 0.

Ответ. х 2 − 2х + 4 = 0.

2) Найти действительные числа х и у из уравнения 5х – 2у + (х + y ) i = 4 + 5 i .

Решение. Составим и решим систему

3) Выполнить действия а) ; б) ; в) .

i 2 = -1, i 4 = -1∙(-1) = 1, i 8 = 1, i = , i 3 = - = -i, i 5 = = i, i 7 = - = -i, i 9 = = i.

Таким образом , i 4 k = 1, i 4 k +1 = i , i 4 k +2 = - 1, i 4 k +3 = - i ,

где r = φ = arctg = arctg = arctg 1 =

Ответ. а) ; б) -1 + i ; в) 2 .

4) Выполнить действия и результат записать в тригонометрической форме

где r 1 = φ 1 = arctg = arctg = arctg 1 = ,

r2 = φ2 = arctg = arctg = arctg(-1) = .

Таким образом, z = 2

Запишем данное число в тригонометрической форме:

z = 2 (cos0 ◦ + icos0◦)

Ответ . z = 2 ( cos 0 ◦ + i co s0◦)

Пример 4. Вычислить: а)

Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень аргумента, т. е. на х 3 :

при х имеем: 1) числитель ( )=1, 2) знаменатель ( ) =3.

Числитель и знаменатель - ограниченные величины, поэтому

Ответ: а) ; б)

Пример 5. Найти производные функций

а) у = 5 + 7х 2 - , б)

а) у=5+7х 2 - =5+7х 2 -5 ,

б) воспользуемся формулой:

Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, абсцисса которой .

Решение. Найдем ординату точки касания: . Угловой коэффициент касательной k равен значению производной в точке :

Подставляя значения , и в уравнения касательной

Пример 7. 1). Непосредственное интегрирование (интегрирование по таблице интегралов):

а) Разложим числитель на множители и сократим дробь:

б) Разделим почленно на знаменатель:

в) Представим число 2 = 1+1 и разобьем дробь на две дроби:

= х + arctg x + C .

Ответ. а) ; б) ; в) х + arctg x + C .

2) Метод замены переменной: а) ; б) .

Решение. а) Положим х 3 + 4 = t , затем продифференцируем обе части равенства:

3х 2 dx = dt . Разделим на 3, получим х 2 dx = . Подставим в исходный

интеграл новые переменные:

Перейдём к прежней переменной х:

б) Положим sin x = t , продифференцируем обе части равенства: cos xdx = dt . Заменим в интеграле исходные данные на новые:

Перейдём к старой переменной:

3) Интегрирование по частям: а) ;

Решение. а) Пусть и = х, dv = cos 3 x dx . Тогда d и = dx , v = .

Подставляя эти величины в формулу , имеем:

Пусть и = е -х , dv = cos x dx . Тогда d и = − е -х dx , v = sin x .

Подставляя эти величины в формулу , имеем:

е -х sin x − е -х sin x + .

Применим правило ещё раз:

Пусть и = е -х , dv = sin x dx . Тогда d и = − е -х dx , v = − cos x .

Подставим эти величины в формулу для второго интеграла.

Тогда будем иметь

е -х sin x + = е -х sin x + (−е -х cos x − ) = е -х sin x − е -х cos x − .

Итак, имеем е -х sin x − е -х cos x − .

Решим уравнение относительно данного интеграла:

= е -х sin x −е -х cos x + С,

2 = е -х ( sin x − cos x ) + С,

= е -х ( sin x − cos x ) + С.

Ответ. а) ; б) е -х ( sin x − cos x ) + С.

Решить задачи по теме «Определённый интеграл и его приложение

Решение. Воспользуемся тригонометрической подстановкой x = sin t , тогда

dx = cos t dt .

Заменим и пределы интегрирования: х = 0, t = arcsin 0 = 0; x = 1, t = arcsin 1 = . Будем знать, что t [0; ]. Так как cos t > 0 при t , то = cos t . Применяя тригонометрическую формулу понижения степени, получаем:

2 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)у = х 2 + 2х, у = х + 2.

Решение. Сделаем чертёж области.

у = х 2 + 2х = х 2 + 2х + 1 – 1 = (х + 1) 2 – 1 .

Построим график функции у = х 2 + 2х при помощи графика функции у = х 2

параллельным переносом его вершины на (-1;-1), х = -1 - ось симметрии параболы у = х 2 + 2х.

Построим прямую у = х + 2. найдём точки пересечения графиков:

х 2 + 2х = х + 2,

х 2 + х −2 = 0, х1 = −2, х2 = 1; у1= 0, у2= 3,

Искомая площадь может быть вычислена следующим образом

К площади фигуры, находящейся в отрицательной области параболы прибавить площадь, полученную разностью двух площадей: площадь прямоугольного треугольника АВС минус площадь криволинейной трапеции 0ВС. Найдём каждую площадь в отдельности.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 918 человек из 81 региона

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 677 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 56 человек из 28 регионов

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

5 624 534 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Геометрия
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• 28.08.2015
• 7773
• 93

• Алгебра
• 11 класс
• Тесты

• 28.08.2015
• 43457
• 28

• Геометрия
• 8 класс
• Другие методич. материалы

• 28.08.2015
• 20017
• 50

• Геометрия
• 8 класс
• Другие методич. материалы

• 28.08.2015
• 10789
• 427

• Математика
• 3 класс
• Тесты

• 28.08.2015
• 10891
• 11

• Алгебра
• 10 класс
• Тесты

• 28.08.2015
• 10841
• 26

• Математика
• 2 класс
• Тесты

• 28.08.2015
• 1410
• 0

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 28.08.2015 2618
• RAR 170.8 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пушкина Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 47160
• Всего материалов: 15

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

III Международный «Инфофорум» «Буллинг в школе: как распознать и устранить»

Время чтения: 3 минуты

Финал конкурса «Лучшая инклюзивная школа России» пройдет в октябре в Москве

Время чтения: 1 минута

Школьникам, прибывшим из ДНР и ЛНР, выдадут аттестаты по итогам текущей успеваемости

Время чтения: 1 минута

Ретроспектива сказки «Василиса Прекрасная»

Время чтения: 4 минуты

Минпросвещения проведет всероссийское родительское собрание о защите детей от информационных манипуляций

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки запускает Ресурсный центр для развития карьеры студентов

Время чтения: 2 минуты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.