Разработка урока по теме: «Решение уравнений» 6 класс

1 МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КОЧЕНЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 1 ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА АРГУНОВА НИКОЛАЯ ФИЛИППОВИЧА Разработка урока по теме: «Решение уравнений» 6 класс Составитель: учитель математики МКОУ Коченевская СОШ 1 имени Героя Советского Союза Аргунова Н.Ф. р.п. Коченево Коченевского района Борисова Оксана Фёдоровна

2 Тема: Решение уравнений Цели урока: продолжить работу по совершенствованию знаний, умений и навыков на все действия с рациональными числами и решению уравнений различными способами, развитию устной и письменной математической речи учащихся, воспитанию у учащихся устойчивого интереса к изучению математики. Тип урока: закрепление изученного материала. Форма урока: коллективно-индивидуальная практическая работа. Структура урока I. Организационный момент: постановка цели, сообщение темы урока. II. Актуализация опорных знаний учащихся. III. Практическая работа. IV. Итог урока. I. Организационный момент (слайд 1) Ход урока Тема нашего урока «Решение уравнений». Чтобы успешно решать уравнения нам необходимо следующее: уметь выполнять все действия на множестве рациональных чисел; знать различные способы решения уравнений и уметь их применять. Зачем нужны различные способы решения одного и того же уравнения? - Один способ для решения уравнения, другой для проверки правильности решения первым способом. II. Актуализация опорных знаний учащихся Устная работа Нам необходимо повторить определение основных понятий по теме «Уравнение». 1 задание (слайд 2): Установите соответствие между понятиями и их определениями. 1. Уравнение А. Уравнение вида ax = b, где a Корень уравнения Б. Найти корни уравнения или доказать что их нет. 3. Линейное уравнение с одним неизвестным В. Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное

3 буквой. 4. Решить уравнение Г. Значение неизвестного числа, при подстановке которого в данное уравнение получается верное числовое равенство. 2 задание (слайд 3): Исключите лишнее равенство, объясните свой выбор. А) 2х+ 3 = - 4х 8; 2 х = 4; 1,2 : 3 = 6 5; 1,7 = 3, x 8 Б) 2 3 х = 24; - 5х = 0; 8х = х + 21; 1,5х = задание (слайд 4): Есть ли среди чисел 3; 4; 5 корень уравнения 10 3х = 1? 4 задание (слайд 5): Какие приемы преобразований, применяемых при решении уравнений вы знаете? - правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; - основное свойство пропорции; - правило весов (обе части уравнения можно поменять местами, можно увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и тоже число отличное от нуля); - правила упрощения выражений (законы арифметических действий, правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых); - перенос слагаемых (слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя их знаки на противоположные). (слайд 6) Какие приемы решения уравнений мы ещё не назвали и в чем они заключаются? - метод проб и ошибок (экспериментально подбираются корни уравнения, доказывается, что других корней нет); - метод перебора (проверка всех возможных вариантов решения уравнения). III. Практическая работа Переходим к следующему этапу работы решению уравнений. Отвечающий решает у доски, остальные учащиеся на своих местах, но при этом контролируют записи решения на доске и, если необходимо, после решения уравнений, высказывают свои замечания, задают вопросы, дополняют по решению отвечающего. 1) Реши уравнение 8 + 3b = - 7 2b, используя прием переноса слагаемых.

4 Решение: в уравнении можно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный b = - 7 2b, 2b + 3b = - 7 8, 5b = - 15, b = - 15 : 5, b = - 3. Ответ: - 3 2) Реши уравнение 0,4а + 0,8 = 0,9а 2,7, приводя обе части к целым коэффициентам (правило весов). Решение: умножим обе части уравнения на 10, чтобы перейти к целым коэффициентам, и применим правило весов. 0,4а + 0,8 = 0,9а 2,7, (0,4а + 0,8) 10 = (0,9а 2,7) 10, 4а + 8 = 9а 27, 4а = 9а , 4а + 35 = 9а, 4а - 4а + 35 = 9а - 4а, 35 = 5а, 35 : 5 = 5а : 5, 7 = а. Ответ: 7 3) Повтори правила раскрытия скобок и реши уравнение (9 2х) (х + 5) = 16. Решение: (9 2х) (х + 5) = 16, 9 2х х - 5 = 16, 2х х = , 3х = 12, х = 12 : (- 3),

5 х = - 4. Ответ: - 4 4) Реши уравнение 5+3х = 4х , используя основное свойство пропорции. Решение: пропорция верное равенство двух отношений. Основное свойство пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. 5+3х 12 = 4х 3 18, 18(5 + 3х) = 12(4х - 3), х = 48х - 36, 54х 48х = , 6х = - 126, х = : 6, х = Ответ: ) Реши уравнение (y + 11)(y 5) = 0, используя свойство нуля. Решение: произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует. (y + 11)(y 5) = 0, y + 11 = 0 или y 5 = 0, y = - 11 или y = 5. Ответ: - 11; 5 6) Реши уравнение х(9 2х) = 10 методом перебора. Решение: Натуральные делители числа 10: 1, 2, 5, 10. Если х = 1, то 1 (9 2 1) = 10, 7 = 10, неверно, 1 не является корнем уравнения. Если х = 2, то 2 (9 2 2) = 10, 2 5 = 10, 10 = 10, верно, 2 корень уравнения.

6 Если х = 5, то 5 (9 2 5) = 10, 5 (- 1) = 10, - 5 = 10, неверно, 5 не является корнем уравнения. Если х = 10, то 10 (9 2 10) = 10, Ответ: 2 10 (- 11) = 10, = 10, неверно, 10 не является корнем уравнения. 7) Найти множество натуральных корней уравнения х(х + 6) = 55 методом проб и ошибок. Решение: 55 = 5 11 = 1 55 Если х = 5, то 5 (5 + 6) = = 55, верно, то 5 корень уравнения. Других натуральных корней у этого уравнения нет, т. К. при увеличении множителей произведение будет увеличиваться, при уменьшении уменьшаться. Значит, 5 единственный корень уравнения. Ответ: 5 IV. Итог урока Таким образом, мы с вами повторили и закрепили виды уравнений и различные приемы их решений. А зачем вам это нужно? - Чтобы успешно решали уравнения и умели проверить правильность их решения другим способом. Если в задании не указан конкретный способ решения уравнения, то решаете тем способом, который по вашему мнению рациональный. В заключении вам предлагается небольшой тест, который поможет выяснить насколько хорошо вы усвоили различные способы решения уравнений. Тест (слайд 8) 1. Уравнение -5х + 7 = х можно решить, используя: А) правило переноса слагаемых; Б) свойство пропорции; В) правило весов.

7 2. Уравнение 7х+5 = 10 8х 11 8 А) правило весов; Б) основное свойство пропорции; В) свойство нуля. можно решить, используя: 3. Уравнение х(х + 4) = 72 можно решить, применяя: А) метод проб и ошибок; Б) основное свойство пропорции; В) метод перебора. 4. Какие правила мы не применяем при решении уравнения (y + 4)(y 4) =0 А) правило весов; Б) свойство нуля; В) основное свойство пропорции. Домашнее задание: подготовиться к самостоятельной работе