Зачет по геометрии 8 класс (теоретические вопросы и задачи).

1.Прямая и отрезок. Сравнение отрезков. Измерение отрезков. Единицы измерения.

2. Луч. Угол. Сравнение углов. Градусная мера угла.

3. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

4. Треугольник. Виды треугольников. Периметр.

5. Первый признак треугольника.

6. Второй признак треугольника.

7. Третий признак треугольника.

8. Медианы , биссектрисы и высоты треугольника.

9. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

10. Окружность, хорда, радиус, диаметр.

11. Определение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых.

12. Аксиомы параллельных прямых.

13. теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

14. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник.

15. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

16. Неравенство треугольника.

17. Свойства прямоугольных треугольников.

18. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

19. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

20.Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.

21. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма.

23. Прямоугольник. Свойства прямоугольника.

26.Осевая и центральная симметрия.

27. Площадь многоугольника.

28. Площадь квадрата.

29. Площадь прямоугольника.

30. Площадь параллелограмма.

31. Площадь треугольника.

32. Площадь трапеции.

33. Теорема Пифагора, обратная теореме Пифагора.

34. Определение подобных треугольников. Пропорциональные отрезки. Отношение площадей подобных треугольников.

35. Первый признак подобия треугольников.

36. Второй признак подобия треугольников.

37. Третий признак подобия треугольников.

38. Средняя линия треугольника.

39. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

40. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

41. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 .

42. Взаимное расположение прямой и окружности.

43. Касательная к окружности.

44. Центральные и вписанные углы.

45. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

46. Теорема о пересечении высот треугольника.

47. Вписанная окружность.

48. Описанная окружность.

1.Прямая и отрезок. Сравнение отрезков. Измерение отрезков. Единицы измерения.

2. Луч. Угол. Сравнение углов. Градусная мера угла.

2.1.Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?

2.2На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 14°?

2.3.За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?

2.4.Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

2.5.Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

2.6.На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?

3. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

3.1.Прямые m и n параллельны. Найдите ∠ 3 , если ∠ 1 = 22 ∘ , ∠ 2 = 72 ∘ . Ответ дайте в градусах.

3.2.Прямые m и n параллельны. Найдите ∠ 3 , если ∠ 1 = 6 ∘ , ∠ 2 = 101 ∘ . Ответ дайте в градусах.

4. Треугольник. Виды треугольников. Периметр.

4.1.Высота равностороннего треугольника равна 15 √3 . Найдите его периметр.

4.2.В треугольнике ABC AC = BC . Внешний угол при вершине B равен 125 ∘ . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

4.3.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 169 ∘ , угол ABC равен 160 ∘ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

5. Первый признак треугольника.

6. Второй признак треугольника.

7. Третий признак треугольника.

8. Медианы , биссектрисы и высоты треугольника.

8.1.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 84 и BC = BM . Найдите AH .

8.2.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 97 и BC = BM . Найдите AH .

8.3.Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 108 ° . Ответ дайте в градусах.

8.4.В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

8.5.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 64 , HC = 16 и ∠ ACB = 37 ∘ . Найдите угол AMB . Ответ дайте в градусах.

8.6.В треугольнике АВС углы А и С равны 20 ° и 60 ° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD .

8.7.В треугольнике АВС углы А и С равны 20 ° и 50 ° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD .

8.8.Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 64 ° . Ответ дайте в градусах.

9. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

9.1.В треугольнике ABC AB = BC = 53 , AC = 56 . Найдите длину медианы BM .

9.2.На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

9.3.На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

9.4.В треугольнике ABC AB = BC = 65 , AC = 104 . Найдите длину медианы BM .

10. Окружность, хорда, радиус, диаметр.

10.1.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P , Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ . Ответ дайте в градусах.

10.2.В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75 ° . Найдите величину угла ODC .

10.3.Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B . Окружность пересекает отрезок AO в точке D . Найдите AD .

11. Определение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых.

12. Аксиомы параллельных прямых.

13. теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

14. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник.

14.1.В треугольнике ABC AC = BC . Внешний угол при вершине B равен 146 ∘ . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

14.2.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 112 ∘ , угол ABC равен 106 ∘ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

14.3.Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC . Известно, что ∠ CAB = 80 ∘ и ∠ ACB = 59 ∘ . Найдите угол DCB . Ответ дайте в градусах.

15. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

16. Неравенство треугольника.

17. Свойства прямоугольных треугольников.

18. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

18.1.Прямая AD , перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС , делит её пополам. Найдите сторону АВ , если сторона АС равна 10.

19. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

19.1.Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k .

19.2.К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 .

19.3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10 . Построена окружность с центром A , проходящая через C . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

20.Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.

20.1.Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

20.2.В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC , AD = CD , ∠ B = 77 ∘ , ∠ D = 141 ∘ . Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.

21. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма.

21.1.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7 , CK = 12 .

21.2.Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC . Найдите AB , если BC = 34 .

21.3.Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

21.4.Диагональ прямоугольника образует угол 51 ∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

21.5.В параллелограмме АВСD точки E , F , K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK , СF = АM . Докажите, что EFKM — параллелограмм.

22. Трапеция.

22.1.В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

22.2.Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD , если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30 ° и 40 ° соответственно.

22.3.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD . Найдите длину отрезка HD , если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

22.4.Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 14 . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 4.

22.5.Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

23. Прямоугольник. Свойства прямоугольника.

23.1.Диагональ прямоугольника образует угол 44 ∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

23.2.Диагональ прямоугольника образует угол 85 ∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

24.3.Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

24.1.Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8 . Найдите высоту ромба.

24.2.Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60 ° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

24.3.Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

24.4.Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и CH = 6 . Найдите высоту ромба.

На сторонах АВ, ВС, С D и AD квадрата ABCD отмечены соответственно точки P , M , E и K так, что AP = BM = CE = DK =3 см, угол APK равен 60 0 . Чему равен периметр четырехугольника PMEK ?

26.Осевая и центральная симметрия.

27. Площадь многоугольника.

Найдите площадь фигуры:

28. Площадь квадрата.

28.1.Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

28.2.Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

28.3.Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30 × 50 × 90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4 × 3 × 2,7 (м)?

29. Площадь прямоугольника.

29.1.Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

29.2.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

29.3.Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдетиз бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

30. Площадь параллелограмма.

30.1.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

30.2.Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB . Найдите площадь трапеции EBCD .

31. Площадь треугольника.

31.1.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

31.2.Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

31.3.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

31.4.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

31.5.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45 ∘ . Найдите площадь треугольника.

32. Площадь трапеции.

32.1.Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

32.2.Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

32.3.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

32.4.Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30 ° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

32.5.Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

32.6.Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 152 √ , а угол между ней и одним из оснований равен 135 ∘ . Найдите площадь трапеции.

33. Теорема Пифагора, обратная теореме Пифагора.

33.1.Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

33.2.Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

33.3.От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

34.1.Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB = 16 , DC = 24 , AC = 25 .

34.2.Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

34.3.Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

34.4.Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

35. Первый признак подобия треугольников.

36. Второй признак подобия треугольников.

37. Третий признак подобия треугольников.

38. Средняя линия треугольника.

38.1.В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC .

В треугольнике АВС D Е – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 12. Найдите площадь треугольника АВС .

39. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

39.1.Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH = 6 , AC = 24 .

39.2.В треугольнике ABC AB = BC , а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 64 и CH = 16 . Найдите cos B .

39.3.На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

39.4.Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и CH = 6 . Найдите высоту ромба.

40. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

40.1.В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , sin A = , AC = 9 . Найдите AB .

40.2.Катеты прямоугольного треугольника равны и 1 . Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

40.3.В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20 √3 , а сторона AB равна 40 . Найдите cos B .

40.4.В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 6 , sin A = 0,6 . Найдите AB .

40.5.В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , sin A = 0,75 , AC = √ 7. Найдите AB .

40.6.Найдите тангенс угла В треугольника ABC , изображённого на рисунке.

40.7.Найдите тангенс угла AOB , изображённого на рисунке.

41. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 .

Найдите : а ) sin a и tg a, если cos a = ; б ) cos a и tg a, sin a = ;

Постройте угол А, если: а) tg a = ; б) tg а= ; в) cos a = 0,2, г) cos a = ; д) sin a = ;

42. Взаимное расположение прямой и окружности.

Пусть d - расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если : а) r = 16 см, d = 12см; б) r = 5см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 см, d = 3,7 см; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r =5 см, d =50мм ?

Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

43. Касательная к окружности.

43.1.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О . Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 ° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

43.2.Прямая касается окружности в точке K . Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83 ∘ . Найдите величину угла OMK . Ответ дайте в градусах.

43.3.Прямая касается окружности в точке K . Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7 ∘ . Найдите величину угла OMK . Ответ дайте в градусах.

43.4.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О . Найдите расстояние от точки А до точки О , если угол между касательными равен 60 ° , а радиус окружности равен 6.

43.5.Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72 ∘ . Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

44. Центральные и вписанные углы.

44.1.Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60 ° . Найдите длину хорды АВ , если радиус окружности равен 8.

44.2.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠ NBA = 38 ∘ . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.

44.3.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ ABC = 15 ∘ и ∠ OAB = 8 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.

44.4.Точка О — центр окружности, ∠ BOC = 160 ° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

44.5.В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130 ∘ . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

44.6.Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB = BC и ∠ ABC = 177 ∘ . Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.

44.7.Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70 ∘ , угол CAD равен 49 ∘ . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

44.8.Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60 ° . Найдите радиус окружности.

45. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

46. Теорема о пересечении высот треугольника.

47. Вписанная окружность.

47.1.В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

47.2.В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

48. Описанная окружность.

48.1.Около трапеции, один из углов которой равен 49 ° , описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

48.2.Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C , если ∠ A = 75 ∘ . Ответ дайте в градусах.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

2. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

3. Укажите номера верных утверждений.

1)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3)Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

4. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2)В любой треугольник можно вписать окружность.

3)Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2)Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3)Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

6. Укажите номера верных утверждений.

1)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2)Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3)Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

7. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

8. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2)Диагонали прямоугольника равны.

3)У любой трапеции боковые стороны равны.

1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

3)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

10. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2)Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

11. Укажите номера верных утверждений.

1)Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2)Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3)Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

12. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2)В любой треугольник можно вписать окружность.

3)Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

2)Любой квадрат можно вписать в окружность.

3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

14. Укажите номера верных утверждений.

1)Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2)Квадрат является прямоугольником.

3)Сумма углов любого треугольника равна 180° .

15. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

2)В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

16. Укажите номера верных утверждений.

1)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

2)Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

17. Укажите номера верных утверждений.

1)Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)Сумма смежных углов равна 180° .

18. Укажите номера верных утверждений.

1)Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

2)Треугольник с углами 40°, 70°, 70° — равнобедренный.

3)Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

19. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

20. Укажите номера верных утверждений.

1)Любой квадрат является ромбом.

2)Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

21. Укажите номера верных утверждений.

1)Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3)В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

22. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

23. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)У равностороннего треугольника три оси симметрии.

24. Укажите номера верных утверждений.

1)Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2)Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3)Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180° .

25. Укажите номера верных утверждений.

1)Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

2)Смежные углы равны.

3)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

26. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

2)В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

27. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2)Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3)Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

28. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

29. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

2)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

30. какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3)Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

31. Укажите номера верных утверждений.

1)Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2)Существует квадрат, который не является ромбом.

3)Сумма углов остроугольного треугольника равна 180° .

32. Укажите номера верных утверждений.

1)Существует ромб, который не является квадратом.

2)Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

3)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

33. Укажите номера верных утверждений.

1)Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2)Ромб не является параллелограммом.

3)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .

34. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

3)У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

35. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

2)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎