Траекторное управление твердым телом относительно подвижного объекта Текст научной статьи по специальности «Физика»
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Капитанюк Юрий Андреевич, Хвостов Денис Алексеевич, Чепинский Сергей Алексеевич
Ассматривается задача динамического сопровождения внешнего подвижного объекта. Такие задачи возникают при построении систем слежения беспилотными летательными аппаратами за наземными подвижными объектами. В качестве модели объекта управления рассматривается динамическая модель твердого тела в трехмерном пространстве. Подвижный внешний объект задается кинематической моделью твердого тела на плоскости. Гладкая траектория, вдоль который должен осуществлять движение объект управления, представляется в виде неявно заданной кривой в связанной с внешним подвижным объектом системе координат. Дополнительно задается желаемая высота движения. Для построения алгоритма управления рассматривается относительная динамика объекта управления и внешнего подвижного объекта и применяются методы дифференциально-геометрического преобразования исходной модели к задачно-ориентированной системе координат, формулирующей исходную задачу в терминах продольного движения и двух ортогональных отклонений, для которой строятся пропорционально-дифференциальные алгоритмы управления с прямой компенсацией нелинейностей. Основные результаты представлены задачно-ориентированной моделью пространственного движения и соответствующими нелинейными алгоритмами управления. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого метода приводится пример моделирования движения твердого тела вдоль круговой траектории, заданной относительно прямолинейно движущегося внешнего объекта.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Капитанюк Юрий Андреевич, Хвостов Денис Алексеевич, Чепинский Сергей Алексеевич
TRAJECTORY CONTROL OF A SOLID BODY RELATIVE TO THE MOVABLE OBJECT
The paper deals with the problem of dynamic tracking of an external movable object. These problems arise when designing tracking control systems for unmanned aircrafts following ground movable objects. A dynamic model of a solid body in three-dimensional space is selected as a control object model. An external object is described by the kinematic model of a solid body on the plane. Smooth trajectory is defined as an implicit curve associated with an external movable object. The desired height of movement is selected separately. Relative dynamics of the plant and an external movable object is considered for the synthesis of control algorithm, and methods of differential geometric transformation of the original model to the task-oriented coordinate system are applied. The original problem is formulated in terms of a longitudinal motion and two orthogonal deviations after transformation. The main results are represented by task-oriented model of spatial movement and the corresponding nonlinear control algorithms. An example of solid body motion along a circular trajectory with respect to a given rectilinear motion of an external object is given for the illustration of the proposed method performance.
Текст научной работы на тему «Траекторное управление твердым телом относительно подвижного объекта»
ТРАЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫМ ТЕЛО М ОТНОСИТЕЛЬНО ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА1
Ю.А. Капитанюка, Д.А. Хвостов3, С.А. Чепинскийа
а Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Университет ИТМО), Санкт-Петербург, Россия, Chepinsky_S@hotmail.com
Рассматривается задача динамического сопровождения внешнего подвижного объекта. Такие задачи возникают при построении систем слежения беспилотными летательными аппаратами за наземными подвижными объектами. В качестве модели объекта управления рассматривается динамическая модель твердого тела в трехмерном пространстве. Подвижный внешний объект задается кинематической моделью твердого тела на плоскости. Гладкая траектория, вдоль который должен осуществлять движение объект управления, представляется в виде неявно заданной кривой в связанной с внешним подвижным объектом системе координат. Дополнительно задается желаемая высота движения. Для построения алгоритма управления рассматривается относительная динамика объекта управления и внешнего подвижного объекта и применяются методы дифференциально-геометрического преобразования исходной модели к задачно-ориентированной системе координат, формулирующей исходную задачу в терминах продольного движения и двух ортогональных отклонений, для которой строятся пропорционально-дифференциальные алгоритмы управления с прямой компенсацией нелинейностей. Основные результаты представлены задачно-ориентированной моделью пространственного движения и соответствующими нелинейными алгоритмами управления. Для иллюстрации работоспособности предлагаемого метода приводится пример моделирования движения твердого тела вдоль круговой траектории, заданной относительно прямолинейно движущегося внешнего объекта. Ключевые слова: траекторное управление, управление движением, нелинейное управление.
TRAJECTORY CONTROL OF A SOLID BODY RELATIVE TO THE MOVABLE OBJECT1 Y.A. Kapitanyuk3, D.A. Khvostov3, S.A. Chepinskiy3
а Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics (ITMO University), Saint Petersburg, Russia, Chepinsky_S@hotmail.com
The paper deals with the problem of dynamic tracking of an external movable object. These problems arise when designing tracking control systems for unmanned aircrafts following ground movable objects. A dynamic model of a solid body in three-dimensional space is selected as a control object model. An external object is described by the kinematic model of a solid body on the plane. Smooth trajectory is defined as an implicit curve associated with an external movable object. The desired height of movement is selected separately. Relative dynamics of the plant and an external movable object is considered for the synthesis of control algorithm, and methods of differential geometric transformation of the original model to the task-oriented coordinate system are applied. The original problem is formulated in terms of a longitudinal motion and two orthogonal deviations after transformation. The main results are represented by task-oriented model of spatial movement and the corresponding nonlinear control algorithms. An example of solid body motion along a circular trajectory with respect to a given rectilinear motion of an external object is given for the illustration of the proposed method performance. Keywords: trajectory control, motion control, nonlinear control.
В работе рассматривается задача управления движением твердого тела в пространстве вдоль траектории, заданной относительно внешнего подвижного объекта. Такая постановка задачи является естественным расширением классической постановки задачи со стационарным заданием желаемого пути следования. С практической точки зрения внешними объектами могут быть разнообразные препятствия, которые необходимо объехать, или другие роботы, относительно которых может быть задана цель управления, к примеру, необходимо сопровождать цель, совершая при этом круговые движения на заданном расстоянии от нее [1, 2].
Подход к управлению, используемый в работе, предусматривает нелинейное преобразование модели робота к системе задачно-ориентированных координат. Это дает возможность свести сложную многоканальную задачу управления к ряду простых задач компенсации линейных и угловых отклонений, а затем с помощью стандартных приемов нелинейной стабилизации [3, 4] найти адекватные законы управления. Основной результат является развитием известных решений задач управления пространственным движением, предложенных в [3-12], расширенным на случай движения относительно траекторий, связанных с локальной системой координат подвижных объектов.
Постановка задачи управления
В качестве модели робота рассмотрим уравнения движения твердого тела в пространстве [4] (рис. 1):
1 Работа выполнена при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации
This work was financially supported by the Government of the Russian Federation, Grant 074-U01.
x = v, mi/ = F, R = S(ro)R,
Jtb + ю x Jra = M,
где х = [х, у, х] е Я3 - положение твердого тела в инерциальной системе координат ХУ1 ; V = [ух , уу, ] е Я3 - скорости твердого тела в инерциальной системе координат XVI ; т - масса твердого тела; F = [Гх, ¥у, ^]Т е Я3 - управляющая сила, приложенная к твердому телу; ю =[юф, ю0, ю¥ ] е Я3 - угловые скорости твердого тела в связанной системе координат X V 1'; J -момент инерции твердого тела; М = [Мф,Ме,М^ ]Т е Я3 - управляющий момент, приложенный к твердому телу; Я е 80(3) - матрица направляющих косинусов, характеризующая положение твердого тела в инерциальной системе координат ХУ1 ; х - векторное произведение; 8(ю) е 80(3) - кососимметриче-ская матрица вида