Презентация по математике на тему "Углы, связанные с окружностью"

Углы, связанные с окружностью Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным. Каждый центральный угол данной окружности определяют дугу окружности, которая состоит из точек окружности, принадлежащих этому углу.

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Вписанный угол измеряется половиной дуги окружности. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Угол между касательной и хордой Теорема. Угол, с вершиной на окружности, одна сторона которого лежит на касательной, а вторая – пересекает окружность, измеряется половиной дуги окружности, лежащей внутри этого угла.

Угол с вершиной внутри окружности Теорема. Угол, с вершиной внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол.

Угол с вершиной вне окружности Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

Угол с вершиной вне окружности Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, одна сторона которого лежит на касательной к окружности, а вторая сторона пересекает окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

Угол с вершиной вне окружности Теорема. Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого лежат на касательных к окружности, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

Упражнение 1 Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ: 90о.

Упражнение 2 Найдите центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, равную радиусу. Ответ: 60о.

Упражнение 3 Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98о и 48о соответственно. Найдите угол ACB. Ответ: 107о.

Упражнение 4 Ответ: 30о. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

Упражнение 5 Ответ: 18о. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности.

Упражнение 6 Вписанный угол на 35 меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ: 35о.

Упражнение 7 Центральный угол на 51о больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ: 51о.

Упражнение 8 Под каким углом из точки C дуги окружности видна стягивающая ее хорда, если дуга содержит 100о? Ответ: 130о.

Упражнение 9 Под каким углом из точки дуги окружности видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет одну треть окружности? Ответ: 120о.

Упражнение 10 Угол ACB, величиной 50о, вписан в окружность. Найдите градусную величину дуги ACB. Ответ: 260о.

Упражнение 11 Ответ: 50о. Вершины треугольника ABC, вписанного в окружность, делят окружность на части, градусные величины которых равны 100о, 120о и 140о. Найдите наименьший угол треугольника ABC.

Упражнение 12 Ответ: 45о. Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C.

Упражнение 13 Ответ: 30о. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Упражнение 14 На рисунке угол ACB равен 30о, угол AEF равен 40о. Найдите угол BDF. Ответ: 70о.

Упражнение 15 Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 45о и 30о соответственно, S – точка пересечения AD и BC. Найдите угол ASC. Ответ: 75о.

Упражнение 16 Хорда CD пересекает диаметр AB окружности под углом 60о. Градусная величина дуги AD равна 80о. Найдите градусную величину дуги BC. Ответ: 40о.

Упражнение 17 На рисунке угол A равен 40о, угол B равен 30о, угол D равен 45о. Найдите угол EFC. Ответ: 115о.

Упражнение 18 Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги A1B1, A2B2, градусные величины которых равны 30о и 100о. Найдите угол C. Ответ: 35о.

Упражнение 19 Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 20о и 50о соответственно, S – точка пересечения прямых AB и CD. Найдите угол ASC. Ответ: 30о.

Упражнение 20 Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги AB1, AB2, градусные величины которых равны 60о и 140о соответственно, CA – касательная. Найдите угол C. Ответ: 40о.

Упражнение 21 Через концы дуги в 60о проведены касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB. Ответ: 120о.

Упражнение 22 Хорда АВ стягивает дугу окружности в 44о. Найдите углы, которые образует эта хорда с касательными к окружности, проведенными через ее концы. Ответ: 22о.

Упражнение 23 Две равные окружности расположены таким образом, что каждая из них проходит через центр другой. Найдите угол, под которым видна их общая хорда AB из центра O1 одной из окружностей. Ответ: 120о.

Упражнение 24 Острый вписанный угол опирается на хорду, которая делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4 : 5. Найдите этот угол. Ответ: 80о.

Упражнение 25 Ответ: 90о. Точки А, В, С, расположенные на окружности c с центром в точке O, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 3 : 4 : 5. Найдите угол AOB.

Упражнение 26 Ответ: 105о. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите больший угол треугольника АВС.

Упражнение 27 Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 3:7:5:3. Найдите меньший угол четырехугольника ABCD. Ответ: 60о.

Упражнение 28 В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов. Ответ: 15о.

Упражнение 29 Углы A и C вписанного в окружность пятиугольника ABCDE равны 120о и 100о соответственно. Найдите угол DBE. Ответ: 40о.

Упражнение 30 На рисунке угол A равен 120о, угол C равен 110о. Найдите угол E. Ответ: 130о.

Упражнение 31 Хорда CD перпендикулярна радиусу OB окружности и пересекает его в середине E. Найдите градусную величину дуги BC. Ответ: 60о.

Упражнение 32 Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 3:7:5:3. Найдите угол между диагоналями AC и BD четырехугольника ABCD. Ответ: 80о.

Упражнение 33 Окружность разделена точками A, B, C, D на четыре части, градусные величины которых относятся как 1:2:3:4. Найдите угол между прямыми AD и BC. Ответ: 36о.

Упражнение 34 Из точки вне окружности проведены к ней две касательные. Кратчайшее расстояние от этой точки до окружности равно радиусу окружности. Найдите угол между касательными. Ответ: 60о.

Упражнение 35 В угол АСB вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 3:2. Найдите величину угла АCB. Ответ: 36о.

Упражнение 36 В угол АСB, величиной 50о, вписана окружность. Точки касания делят окружность на две дуги. Найдите градусную величину наибольшей дуги окружности, заключенной внутри угла ACB. Ответ: 230о.

Упражнение 37 В угол АСB, величиной 45о, вписана окружность. Точки касания делят окружность на две дуги. Найдите число, выражающее отношение градусных величин меньшей и большей дуг окружности, заключенных внутри угла ACB. Ответ: 3:5.

Упражнение 38 Окружность разделена точками А, В, С на дуги, градусные величины которых относятся как 11 : 3 : 4. Через точки А, В, С проведены касательные до их взаимного пересечения. Найдите наибольший угол образовавшегося треугольника DEF. Ответ: 80о.

Упражнение 39 Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A равен 40о, угол B равен 60о. Найдите угол между касательной к окружности, проведенной через вершину C и прямой AB. Ответ: 20о.

Упражнение 40 Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A равен 40о, угол B равен 60о. Найдите угол между касательными к окружности, проведенной через вершины A и B. Ответ: 20о.

Упражнение 41 Стороны четырехугольника ABCD касаются окружности в точках, делящих эту окружность на четыре части, градусные величины которых относятся как 8:7:11:10. Найдите наименьший угол четырехугольника ABCD. Ответ: 70о.

Упражнение 42 Две окружности касаются внешним образом в точке C, AB – их общая внешняя касательная, A и B – точки касания. Найдите угол ACB. Ответ: 90о.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 918 человек из 81 региона

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 677 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 56 человек из 28 регионов

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

5 623 693 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Математика
• 5 класс
• Конспекты

• 05.10.2015
• 477
• 0

• Математика
• Презентации

• 05.10.2015
• 4754
• 4

• Математика
• Презентации

• 05.10.2015
• 2701
• 4

• Математика
• Презентации

• 05.10.2015
• 2339
• 1

• Математика
• 5 класс
• Другие методич. материалы

• 05.10.2015
• 544
• 7

• Математика
• 5 класс
• Конспекты

• 05.10.2015
• 1418
• 11

• Математика
• 5 класс
• Тесты

• 05.10.2015
• 3502
• 4

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 05.10.2015 7602
• PPTX 996 кбайт
• 122 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Трофимова Светлана Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 17893
• Всего материалов: 5

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России появятся колледжи креативных индустрий

Время чтения: 1 минута

Абитуриенты из Донбасса смогут поступить в российские вузы по квотам для иностранцев

Время чтения: 1 минута

Ретроспектива сказки «Василиса Прекрасная»

Время чтения: 4 минуты

Минобрнауки заявило о готовности выполнять договоренности по международным проектам

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки запускает Ресурсный центр для развития карьеры студентов

Время чтения: 2 минуты

Школьникам, прибывшим из ДНР и ЛНР, выдадут аттестаты по итогам текущей успеваемости

Время чтения: 1 минута

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.