Урок геометрии в 7 классе на тему " Высота,медиана и биссектриса треугольника"

Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Цель: ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их построение.

Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

Развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая

Оборудование и наглядность урока: модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника»; компьютер с мультимедийным проектором; тесты

Организационный момент.

Сообщение темы урока и постановка задач урока.

Тему нашего урока вы узнаете разгадав ребусы.

Итак, тема урока «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1. (Треугольник).

А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

Сколько у него элементов? (6)

Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? .

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Объяснение нового материала.

1. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку К.рис 2

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника? (3).

Сколько у него сторон? (3).

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

“Проведите” три медианы в треугольнике.

Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

АК – медиана, ВК = КС

ВТ– медиана, АТ = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан

Начертите треугольник АВС

С помощью чертёжного угольника из вершины В проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: ВН  АС, Н  АС. Рис. 4.

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник? (3).

“Постройте” все три высоты в треугольнике.

Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)

Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)

А сейчас давайте немного отдохнем.( Упражнения для глаз). Следите за движением мячей.

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Постройте еще один треугольник АВС

Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:

AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CS - биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS

О - точка пересечения биссектрис.

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке).

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

Высота похожа на кота,Который, выгнув спину,И под прямым угломСоединит вершинуИ сторону хвостом. Рис. 7.

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Медиана-обезьяна,У которой зоркий глаз,Прыгнет точно в серединуСтороны против вершины, Где находится сейчас. Рис. 8.

Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам. Рис. 9

IV. Контроль усвоения учащимися нового материала.

Выполним тестовые задания.

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные).

Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).

Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).

(Учащиеся поднимают треугольники).

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).

Три девицы, три сестрицы В треугольнике живут. Речь такую там ведут: — Всех главнее высота! Говорю вам неспроста. Видят все, как сторонам Нужен перпендикуляр. Тогда они, сменив названья, Зовутся гордо — основанья! — Нет, — сказала медиана, — Спорить я не перестану. И на это есть причина: Я треугольника вершину Соединяю с серединой Стороны. К тому же я Делю всю площадь пополам! В спор вступила биссектриса: — Спорить не имеет смысла! Если трое соберемся, В точке мы пересечемся. Эта точка непростая. Серединка золотая;

Если циркулем владеешь, Окружность ты списать сумеешь! Значит, всех я вас главнее!

В спор вмешался треугольник: — Что вы, знает каждый школьник, Что для меня вы все равны. Будьте же всегда дружны! Но вас предупреждаю я: У каждой миссия своя! Знает каждый школьник, Как меня построить. К чему не проведут меня, Всем перпендикулярна я. Отгадай, вопрос простой, Как зовусь я? (Высотой). Вначале вы найти должны Середину стороны. Ее соединишь с вершиной, И меня уж получил ты. Просто все и без обмана. Как зовусь я? (Медиана).

V. Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание: п.25 стр.33, выучить определения, к/в 1-10 стр.37 устно придумать стихотворения о биссектрисе, медиане и высоте