Конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Ромб, квадрат и их свойства" план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Ромб, квадрат и их свойства" план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Оборудование: цифровой проектор, компьютер, презентации PowerPoint: раздаточный материал с устными заданиями, теоретической самостоятельной работой.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Место проведения урока: кабинет математики;

Обучение ведется по учебнику Л. С. Атанасянa.

  1. Организационный этап.

2. Формирование новых знаний и способов действия.

4. Применение знаний, формирование умений и навыков.

5. Теоретическая самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

7. Постановка домашнего задания.

  1. Организационный этап (мотивация и постановка цели урока).

( Целью данного этапа урока является подготовка учащихся к восприятию нового материала.)

Проверка домашнего задания.

  1. Определение, свойство и признак прямоугольника - 2 ученика у доски.
  2. Тестирование на компьютере – 1 человек;
  3. Остальные решают задачи на карточках:

Найдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит её на отрезки АЕ = 17 см и ЕD = 21 см.

  1. Так как ABCD – прямоугольник, то AD | | ____ и поэтому ___.

Но ___ по условию, следовательно, __ и ▲ABE - ____________

с основанием ___. Значит, АВ = ___ = ___ см.

2) AD = AE + ED = ___ + ___ = ___; P ABCD = 2*(____ + ____) =

=2*(___ см + ___см) = 2*___ см = ___см.

Ответ: P ABCD =___см.

В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 12 см, а диагональ BD образует со стороной АВ угол в 60 ◦ . Найдите диагональ АС.

  1. В прямоугольном треугольнике ABD ◦ , ◦ , поэтому ___ ◦ , и по свойству катета, лежащего _______________, имеем: BD = 2*__=__см.
  2. Так как в прямоугольнике диагонали ______, то АС = ___=___см.

Ответ: АС= ___ см.

В прямоугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О, причём

1) Так как ABCD – прямоугольник, то его диагонали ______ и точкой пересечения _____________________, откуда следует, что ▲АОВ - _________ и = ___*(180 ◦ - ___ ◦ ) = ___ ◦ .

2) = - ___ = 90 ◦ - ___ ◦ = ___ ◦ .

2. Формирование новых знаний и способов действия.

( Цель этапа – введение понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма; изучение свойств ромба и квадрата).

- Является ли параллелограммом четырёхугольник АВСD?

-Такой четырёхугольник является ещё одним частным случаем параллелограмма и называется ромбом.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

- Перечислите все свойства ромба как частного вида параллелограмма.

  1. В ромбе все стороны равны. (по определению ромба)
  1. В ромбе противоположные углы равны.
  2. В ромбе противоположные стороны попарно параллельны.
  3. В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам.

- Выясните, каким ещё особым свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам.

(Работа в парах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба).

Инструктаж к работе в парах по изучению свойства ромба.

Учитель инструктирует учащихся: о способе деятельности, о месте нахождения материала.

  1. прочитать доказательство;
  2. определить основную идею доказательства;
  3. выделить этапы и шаги доказательства;

4) дать обоснование каждому шагу

  1. подготовить выступление от пары в защиту приведенного доказательства.

Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства свойства ромба.

Публичная защита доказательства.

Одна из пар начинает свое выступление с формулировки свойства ромба.

(Идет активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учащихся обосновывается тот или иной вариант.)

Сравнение доказательства свойства ромба с презентацией учителя .

- Сравните своё доказательство свойства ромба с доказательством учителя.

(см. презентацию учителя)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

AB = AD (по определению ромба), ▲BAD равнобедренный.

АО = ОС, ВО = DО (т.к. ромб – параллелограмм), АО – медиана равнобедренного ▲BAD, АО – высота и биссектриса ▲BAD.

(Равенство остальных углов ромба доказываются аналогично).

-Является ли прямоугольником четырёхугольник АВСD? В С

- Такой четырёхугольник является ещё частным случаем прямоугольника, а значит и параллелограмма, и ромба - называется квадратом.

Определение. (Показ слайда)

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

- Значит квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

- Перечислите все свойства квадрата.

  1. Все углы квадрата прямые.
  2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

3. Физкультминутка. ( «Истинно-ложно»)

Я скажу несколько математических предложений. Если предложение верное, то вы сидите, если оно ложное, то вы встаёте, и кто-то из вас объясняет, почему ложное.

  1. Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (+)
  1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. (+)
  2. В параллелограмме диагонали равны. (-)
  3. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (+)
  4. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. (+)
  5. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180 ◦ . (-)
  6. В прямоугольнике противоположные стороны равны. (+)
  7. Ромб обладает всеми свойствами прямоугольника. (-)
  8. Квадрат не обладает всеми свойствами ромба. (-)
  9. Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба. (+)

4. Применение знаний, формирование умений и навыков.

( Цель этапа – применение свойств ромба и квадрата при решении геометрических задач).

Найдите периметр ромба ABCD, изображённого на рисунке, если ◦ , а диагональ BD = 15 см.

1)Так как диагонали ромба делят углы пополам,

то ABD = DBC = 60 ◦ .

2)В треугольнике ABD сторона АВ = AD (так как стороны ромба равны)

следовательно, этот треугольник равнобедренный с основанием ВD и

ABD =ADВ = 60 ◦ . Так как сумма углов треугольника равна 180 ◦ , то DАВ= 60 ◦ , следовательно, треугольник ABD равносторонний, значит

АВ = BD = AD = 15 см

3)P ABCD =4 * 15 см = 60 см. Ответ: P ABCD = 60 см.

5. Теоретическая самостоятельная работа. (Самоанализ и самооценка)

- Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).

1. Противолежащие стороны параллельны и равны

2. Все стороны равны

3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180°

4. Все углы прямые

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

6. Диагонали равны

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

- Проверьте самостоятельно и поставьте себе оценку.

Критерий выставления оценки:

Оценка «5» - все ответы верные.

Оценка «4» - допущены ошибки.

Оценка «3» - допущены ошибки.

Оценка «2» - допущены ошибки.

1. Противолежащие стороны параллельны и равны

2. Все стороны равны

3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180°

4. Все углы прямые

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

6. Диагонали равны

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

Учащиеся подсчитывают «+», заработанные на уроке, и пользуясь алгоритмом, предложенным учителем, выставляют себе отметку за урок.

6. Подведение итогов.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Дайте определение ромба? Квадрата?

- Назовите особое свойство ромба?

- Перечислите свойства квадрата?

7. Постановка домашнего задания.

Намечают пути дальнейшей работы со свойствами и признаками ромба, квадрата и других четырёхугольников, что позволяет мотивировать следующее домашнее задание:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎